数学の問題です。

質問

写真の問題4.の解答をご教示願います！

回答No.2

noname#227255

全体をy軸方向に+3平行移動させると、曲線はy=2x^2に、点A(2,5)はA'(2,5+3)=(2,8)に、点B(-1,-1)はB'(-1,-1+3)=(-1,2)になります。
問題にある面積は、点A'とB'を通る直線、直線x=2、直線x=-1、x軸で囲まれる台形の面積（S1）から、曲線y=2x^2、直線x=2、直線x=-1、x軸で囲まれる部分の面積（S2）を引けば求められます。
S1=(2+8){2-(-1)}/2=10*3/2=15
S2=∫[-1→2](2x^2)dx=2∫[-1→2](x^2)dx=2[x^3/3][-1→2]=2{2^3/3-(-1)^3/3}=2*3=6
よって、求める部分の面積は、S1-S2=15-6=9

なお、この考え方では、点AとBを通る直線の式を求める必要はなく、積分の対象もy=2x^2と簡単になります。

回答No.1

info222_

y1=2x+1
y2=2x^2-3
S= ∫ [-1,2] (y1-y2)dx
= ∫ [-1,2] (2x-2x^2+4)dx
=[x^2-2x^3/3+4x][-1,2]
=4-16/3+8-(1+2/3-4)
=9 ... (Ans.)