円周角の定理

質問

この問題の解き方を教えて欲しいです！
お願いします。

回答No.2

JAPANallSTARS · ベストアンサー

中学2年の問題でしょうか。

まず、線分ＡＣを引きます。
次に、⌒DCについて円周角の定理より∠CBD＝∠CAD
ＡＤ//ＢＣより錯角が等しいので、∠CAD＝∠BCA
よって∠CBD＝∠BCA
弧と円周角の関係から、⌒AB＝⌒CD
仮定より、⌒DA：⌒AB：⌒BC =1:2:4であるから、
⌒DA：⌒AB：⌒BC：⌒CD =1:2:4:2
よって弧と中心角の関係を利用して、∠DOC＝360×(2/9)＝80°
円周角と中心角の関係より、∠DBC＝(1/2)∠DOC＝(1/2)80°＝40°
∠x＝∠DBC＝40°
よって、∠x＝40°

以上です。
半角と全角が混在したり分数や普通の数式が書けなかったりしましたが、伝わったでしょうか？

お礼

詳しいご回答ありがとうございました。
十分理解出来ました！

回答No.1

watecolor1969

弧DA：弧AB：弧BC：弧CD ＝ 1 : 2 : 4 : 2
なので∠COD = (2/9)*360 = 80°
よって∠CAD(∠x) = (1/2)*∠COD = 40°

お礼

ご回答ありがとうございました！