円周角の定理について教えて下さい

質問

円周角の定理の　(本当は円周角の定理ではないのですが)　「同じ弧に対する円周角の大きさは等し

い。」ということについて「一つの孤に対する「円周角」の大きさは，「中心角」の半分になる」これを使　

わないで、証明する方法を教えて下さい。

回答No.3

ferien · ベストアンサー

接弦定理を使う。

弧AB上の円周角を∠APB，∠AQBとすると、
例えば、点Aを接点とするような接線を引いて、延長線上の点をRとすると、
接弦定理より、
∠APB＝∠BAR，∠AQB＝∠BARなので、
よって、∠APB＝∠AQB

図を描いて確かめてみてください。

お礼

回答ありがとうございます！！

回答No.2

178-tall

>円周角の定理の　(本当は円周角の定理ではないのですが)　「同じ弧に対する円周角の大きさは等し い。」ということについて「一つの孤に対する「円周角」の大きさは，「中心角」の半分になる」これを使 わないで、証明する方法…

円を、
　x^2 + y^2 = r^2　　…(*)
と記述して、弧 P - Q を想定。
円周上の点 S と直線で結んで、角 PSQ を余弦算式で勘定するのは？

原点 O と P, Q を直線で結び、角 PSO, OSQ を余弦算式で勘定するのが簡潔ですが、「円周角」の大きさは「中心角」の半分になるを使うことに相当するのでしょうね。

…だとすると、まともに ⊿PSQ について余弦算式の勘定をするしかなさそうです。

お礼

余弦算式というのがわかりません…
すみません。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

円周角が2個の2等辺三角形の底角の
和(差の場合もある)であることに気づくと一瞬で解けてしまいます。

お礼

回答ありがとうございます！