円周角の定理

質問

この問題について、xとyを求めよという問題がわかりません。どなたか教えてくれませんか😭

回答No.2

okok456 · ベストアンサー

問題全文の記載がありませんが
添付した図の直線ABが円の中心Oを通る線ならば

三角形AOC、OBCはそれぞれ2等辺三角形で
辺AO、OC、OB、OCは円の半径で等しいですね。
ならば
2等辺三角形で角OCAとCAOは等しく30度、
角AOCは180-（30＋30）＝120度
角BOC（X）は　180-120＝60度
2等辺三角形で角OBC（Y）＝角BCOですから
180度-角BOC（X）の2分の1が　角OBC（Y）の角度になります。
角OBC（Y）＝（180-60）÷２＝60度

X、Yとも60度です。

お礼

そうか、90度になるということを忘れていました😅
わかりやすい図を添えていただきありがとうございました！

回答No.3

kiha181-tubasa

この問題を考えるうえで必要な定理は
「三角形の内角の和は180°である」
「直径の上に立つ円周角は直角である」
「ひとつの円の半径は全て同じ長さである」
「二等辺三角形の２つの底角の大きさは等しい」
です。これから
yの対角が90°-30°=60°となり，従ってy=60°
x=180°-(60°+60°)=60°
以上です。

お礼

なるほど、今一度考えてみると確かに．．．と納得できました。
ご助言ありがとうございました！

回答No.1

maskoto

いくつか考え方がありますが、その一例です
直径に対する円周角は90度
ゆえに大きな三角形において、右下の角は90度
これを右肩下がりの半径が
30度と60度に分割する
次に、分割された三角形について見る
右上の分割された三角形は、同じ円の半径を二辺としているから、二等辺三角形
ゆえに先ほどわかった角度とyが等しく
y＝60度
また、三角形の内角の和から
x+y+60度＝180度
→y＝60度を代入でx＝60度

お礼

たくさんの求め方があるんですね。ありがとうございます！！