円周角の定理

質問

図のように.線分ABを直角とする半径2ｃｍの半円がある.
弧ABを4等分する点のうち.点Aに近いほうから順にC.Dとする.
このとき.次の(1).(2)の問いに答えてください

(1)∠ABCの大きさを求めてください

(2)BCの延長上に.∠DAE＝90°となるように点Eをとる.
線分DEの長さを求めてください

解き方の説明があるとうれしいです
宜しくお願いします

回答No.2

noname#126930 · ベストアンサー

ABを直径
円の中心をＯ
で考えて

(1)22.5゜
半円の４等分だから、∠AOC＝45゜
円周角の2倍＝中心角
2∠ABC＝45゜
∠ABC＝22.5゜

(2)2√6cm
ΔADOは直角二等辺三角形
1:1:√2を使って
AD＝2√2cm
∠EAB＝90゜＋45゜＝135゜
(1)の∠ABC＝22.5゜
∠BEA＝180゜－(135゜＋22.5゜)＝22.5゜
2角が等しいから、ΔABEは二等辺三角形
AE＝AB＝4cm
ΔADEは直角三角形だから
三平方より
DEの2乗＝2√2の2乗＋4の2乗＝8＋16＝24
DE＝2√6cm

俺はこう考えました
間違ってたらスミマセンm(_ _)m