円周角の定理に関する問題の解説お願いします。

質問

月曜日に数学のテストがありますが,
対策プリントの円周角の問題が分からずに困っています。（解答ももらってません）

∠xの大きさを求められる方,解説お願いします。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

円に内接する四角形の対角の和は１８０°です。図において
∠ＡＤＣ＝１８０－５８－ｘ
　　　　＝１２２－ｘ
∠ＡＢＦ＝１８０－３２－ｘ
　　　　＝１４８－ｘ
であり、二つの角の和は１８０°になるので、
２７０－２ｘ＝１８０
ｘ＝４５°

お礼

解答、ありがとうございました。無事解くことができました。
なるほど、方程式を作るのですね。

回答No.4

ennalyt

相似に気づくとパッと出ますね。

△EAD ∽ △ECB

手元にこの本があって、
「高校入試 数学ハンドブック 図形編」
http://www.amazon.co.jp/dp/4887421753/

似たようなの無いかな～
とページ繰ってると、
38ページにありました。

この本、これからも便利だから持っとくといいよ。

お礼

解答ありがとうございました。無事解くことができました。
その本、小遣いで買いたいと思います。

回答No.3

MarcoRossiItaly

円周角は中心角の半分だから、円に内接する四角形では、反対側の内角どうしを足すと、180°になるのでしたね？この性質をまず確認してください。

∠BAD+∠BCD=∠ABC+∠CDA=180°

また、三角形の内角の和は180°だから、

∠CBE+∠BCE+∠BEC=∠DCF+∠CDF+∠CFD=180°

あとは、∠ABC=y°とでも置いて、いろんなところの角度をxやyで表してみてください。

お礼

解答、ありがとうございました。無事解くことができました。
その性質、忘れてました。また勉強しなおします。

回答No.1

ennalyt

[ヒント]

円に内接する四角形の定理から、
∠x = ∠BCE

これでどうです？行けそうですか？

お礼

解答、ありがとうございました。　無事解くことができました。