物理です。スカラーとベクトルの細かな定義にてです。

質問

結局、スカラーとは向き、すなわち、符号を持った量という事で、「ベクトル＝±スカラー」でこの「スカラー」をベクトルと定義する・・(1)事は可能ですか？
ドップラー効果の公式にて教科書と物理のエッセンスにはｖ［０］とｖ［ｓ］が「速さ」とスカラーではなく「速度」とベクトルと書かれていて、速さから速度を引けないはずです。
という事は(1)がいえるという事ではないんですか？

回答No.1

noname#206632 · ベストアンサー

> この「スカラー」をベクトルと定義する・・(1)事は可能ですか？

出来なくはないですが、「スカラー」を「ベクトル」と定義しちゃったら紛らわしいです。
他のスカラーが出るところや、質問者さんのノート以外に定義を持ち出す場合には注意が必要でしょう。

> ｖ［０］とｖ［ｓ］が「速さ」とスカラーではなく「速度」とベクトルと書かれていて、

いや、書かれていないでしょう。
画像をよく見てください。

×：velocity
○：vector

を混同しているとか？

お礼

ありがとうございます(^^♪
そうなんですね～

補足

後遅くなってすみませんm(__)m

回答No.6

phosphole

参考書の書き方がまずくて混乱されているようです。
速度という言葉と、早さという言葉が混同して書かれていて、確かにまずい表記です。

前の回答にも書きましたが、ベクトルとスカラーをごっちゃにしないでください。
（スカラーは一次元ベクトルですが、そういうことを考え始めてさらに混乱しているように思います）
物理の問題で重要なのは、絵を描いて考えることです。運動の方向と、運動の早さを矢印の向き・長さで考えると思います。これは自然にベクトルの考え方をしているということになります。音源と物体の速度を引き算するときは、矢印をx,y,ｚ方向（３次元空間の問題の場合）に分解して、それぞれの成分ごとに引き算するはずです。
数学的に書けば、物体の運動の速度ベクトルを(vx, vy, vz)、音源の運動の速度ベクトルを(v0x, v0y, v0z)としたときに、(vx-v0x, vy-v0y, vz-v0z）という計算をしていることになります。

繰り返しますが、下らない（はっきりこう言ってしまいます）言葉の定義にとらわれて、物理の本質を見失っているように感じます。もういちど、ちゃんと絵を描いて考えなさい。

お礼

ありがとうございます＞＜
おかげ様で解決出来たので頭の片隅に置いておかなくて良くなりました。これで考える余裕がより出来ます。

回答No.5

leo-ultra

結論から言うと、voやvsをベクトルだと考えると、この公式は数学的（物理的にも）間違っています。

むしろ高校生のための物理の式だと思って、おおめに見てやってください。

数学的には正しくないですが、高校生にわかりやすいように、やさしく書いてあるわけです。

＃２さんが既に指摘されていますが、むしろ数学的には正しくない式から
物理的に正しいイメージを読み取ることが物理の勉強として重要です。

数学的に正しくするためには、たぶん音源から観測者の方向への単位ベクトルｅを導入して、

ｆ’＝ｆ（Ｖ－ｖo・ｅ）／（Ｖ－ｖｓ・ｅ）

ではないでしょうか？

つまりベクトルｖｏやｖｓとｅの内積をとります。内積をとるとスカラーになるので、
あとの計算は全てスカラーになります。

単位ベクトルｅと内積をとるということは、ベクトルｖｏのうち、ｅ方向の成分だけを取り出すことになります。
だって、単位ベクトルは大きさが１なので、内積がコサインをかけることになります。

お礼

ありがとうございます(^^♪
遅くなってすみませんm(__)m
そういう事だったんですね＞＜助かります(*^^*)

回答No.4

stdyphy

> 速さから速度を引けないはずです。

まず質問者さんを安心させてあげたいのですが、この件に関しては質問者さんの混乱は、至極もっともです。

まず、質問者さんの混乱のもとについて、私なりに予想します。
以下の3つが、物理や数学の教科書に書いてある「事実」として存在します。

(a) 物理の教科書には、速度はベクトルとして扱い、速さはスカラーとして扱うと書いてある
(b) 数学の教科書には、ベクトルとスカラーの間で加減算はできないと書いてある
(c) 物理の教科書には、ドップラー効果の公式として速度と速さの間の加減算があらわれる

上記3つを同時に正しいと考えることは明らかにできないので、質問者さんは悩みます。
一生懸命悩んだ結果、質問者さんは――おそらく無自覚のうちに――(b)を少しだけ無視することを選びます。つまりベクトルというのはプラスマイナスの符号がついただけのスカラーであって、そうすればベクトルとスカラーの間の加減算はできるのだ、と考えたのだと思います。

ただ残念なことに、質問者さんのこの考えは間違いです。

では、(a),(b),(c)のうちで間違っていたのはどれかというと、間違っているのは(c)で、本当は式の中に出てくるvoやvsは速度ではなく、速度の音源・観測者方向成分というスカラーでなくてはいけません。

このことは例えば、2次元での運動を考えれば良く分かります。
具体的に考えてみましょう。あなた(観測者)が自転車に乗って北へ(あるいはy軸の正の方向へ)秒速5mで進んでいる時に、ちょうど100m先の交差点をパトカー(音源)が東へ(あるいはx軸の正の方向へ)秒速15mで通り過ぎるのが見えたとします。

観測者と音源の速度をそれぞれx,y方向の成分表示で書くならば vo=(0,5), vs=(15,0) です。
音速を V=340 m/s, 音源の振動数を例えば1kHzだと仮定すれば f=1000 Hzと書くことができますが、これをそのまま図の数式に代入しようとしても、ベクトルとスカラーの間の加減算ができないという事実(b)がハッキリするだけで、計算はできません。

ここで、ドップラー効果とはそもそも何か？というところまで振り返りましょう。
音源が相対的に近づいてくるときには音が実際よりも高く聞こえて、遠ざかっていくときには低く聞こえる、という事でした。音源と観測者の相対的な距離がどうなっているかは、これら2者間をつなぐ直線上での速度成分を考えれば良い事になります。こうすれば加減算するのはベクトルではなく、ベクトルの成分であるスカラーなので問題なく計算できます。

蛇足ながら断っておくと、速度ベクトルの成分はスカラーですが、速さではありません。なぜなら正負がある、言い換えれば、相対的に近づいている場合と遠ざかっている場合を符号で分けなければならないからです。
逆に音の速さは、観測者から見て近づいてくることしかありえず、また、音源からすべての方向へ同心円状に(三次元なら同心球状に)伝わり、方向や負の値を考える必要がないので、速度の絶対値である速さだけを考えることができます。

このように考えれば、例として挙げた2次元の運動において、10秒前や10秒後に聞こえる音の振動数の計算もできるはずです。ただし中途半端な三角関数の値が出てくるとおもうので電卓必須ですが。

お礼

ありがとうございます(^^♪
遅くなってすみませんm(__)m
そうだったんですね＞＜

回答No.3

noname#212313

>「ベクトル＝±スカラー」でこの「スカラー」をベクトルと定義する・・(1)事は可能ですか？

　1次元ではそうなります。一直線上でのベクトルということです。それは以下のようなことになっているからです。

　速さに正負を考えるということは、一直線上での移動で、速さの向きを考えているということです。速さ(speed)には向きがありません。質量などと同じくスカラーです。プラスしか考えません。それに対して、マイナスもあると考えるのは、プラスの方向と反対方向ならマイナスだとしているわけで、それは方向を考えていることになるわけです。

>V[m/s]　音の速さ　←英語ではspeed

　これは音がどちらに向っていようと、プラスの値で公式を使えと言っています。お示しのものでは、観測者が聞く周波数を考えていますから、音が必ずこちらに向かってくる状況を考えています。

　この音の方向（音源→観測者の方向）がプラスの方向になります。それを元に、観測者や音源の方向のプラス、マイナスを考えることになります。

　なお、音源や観測者の『速さ』は超音速ではなく、音速未満だとします（音速、さらに超音速を考えるとちょっとややこしい）。

>v0[m/s]　観測者の(observer)速度(velocity)

　このv0は音源からの音が観測者に向かう方向をプラスとしています。音源の『速さ』が0とすれば公式は「{(V-v0)/V}f」となります。Vは『速さ』なのでスカラーですからV＞0で、音速未満なら-V＜v0＜Vです。

　すると、「(V-v0)/V」はv0がプラス、つまり観測者が音源から逃げる方向で速さを持てば周波数は低くなります。v0がマイナス、つまり観測者が音源に近づく方向に速さを持てば、周波数は高くなります。よく知られたドップラー効果です。

　このように、マイナスもプラスもあるので方向を考えていますから、ベクトルなのであり、速さ（speed）ではなく、速度（velocity）であるわけです。

>xs[m/s]　音源の(sound source)速度(velocity)

　これも、v0＝0とすると、公式は「{V/(V-vs)}f」です。「V/(V-vs)」を上と同様に考えると、音源が観測者に近づくか、遠ざかるかを、プラスとマイナスの速さで考えて公式が使えることになり（※観測者の場合と逆なことに注意）、方向を考えている、つまりベクトルなので速度（velocity）なのです。

P.S.

　例えば、温度はセ氏ならマイナスがあります。じゃあ、ベクトルなのかといえば、そうではありません。温度には、原理的な下限があります。マイナス273度で、それが絶対温度0K（絶対零度）ですね。

　お示しの例は1次元ですが、2次元以上だと角度も考えることになります（三角関数などが出てくる）。

お礼

ありがとございます(^^♪
遅くなってすみませんm(__)m
＞このように、マイナスもプラスもあるので方向を考えていますから、ベクトルなのであり、速さ（speed）ではなく、速度（velocity）であるわけです
そうだったんですね～＞＜

回答No.2

Tann3

何か、ベクトルとスカラー、速度と速さという言葉とその定義にこだわっていますね。

　ｖ0とｖsが「速度」（ベクトル）と書かれているのは、3次元空間の中で特定の方向が定まっているからで、音速Vが「速さ」になっているのは、これが「速度の絶対値」で、「全方向に対してこの絶対値で伝わる」ということで方向を定めていないからです。
　ｖ0とｖsの方向に合わせて議論するときに、その方向に合わせてベクトルVを考えればよいのです。

　「言葉」にとらわれず、そういう「物理的実体」を読み取ることが必要だと思います。

お礼

ありがとうございます(^^♪
遅くなってすみませんm(__)m
高校物理の言葉の定義はそういう感じだったんですね＞＜