線形独立、従属について

質問

試験前で以下の問題がわからなくて焦ってます;;

以下を証明せよ。
(1)　V∋a1,a2,a3…akが線形独立ならば、これらからいくつ取り出したものも線形独立である。

(2)　V∋a1,a2…ak,a(k+1)において、a1…akが線形独立、a1…a(k+1)が線形従属ならば、
　　　a(k+1)はa1…akの線形結合である。

よろしくおねがいします！

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

(1)背理法でいっぱつ。いくつか取り出したものが線形従属である場合を仮定してみてください。
それに何を足しても線形独立にできませんよね？
線形独立はc1a1…ckak=零ベクトル で　c1=c2=・・・ck=0以外の解はないということ。
これを使えばそれが簡単に示せます。
(2)a1…a(k+1)が線形従属ってことは
c1a1…c(k+1)a(k+1)=零ベクトル
このとき、c(k+1)≠0を示せばよい。

回答No.1

Tacosan

定義を再確認すべし.