おうぎ形の内接円て・・・

質問

平面上に３点Ａ，Ｂ，ＣがありＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ＝１である。点Ｂを中心に半径１の弧ＡＣをかく、このとき線分ＢＣ，弧ＣＡ、線分ＡＢに内接する円の半径を求めよという問題でおうぎ形の内接円の半径の求め方ってありますか？ またさらに点Ｃを中心に半径１の弧ＡＢをかく。
このとき線分ＢＣ、弧ＣＡ、弧ＡＢに内接する円の半径を求める問題、そして点Ａを中心に半径１の弧ＢＣをかいてこのとき弧ＢＣ，弧ＣＡ，弧ＡＢに接する内接円の半径はどうやって求めればいいでしょうか？できれば詳しく教えていただけるとありがたいです

回答No.3

oshiete_goo

＞(2)の問題ですが対称の中心は円の中心をとおるという感じでいいんでしょうか？

ＢＣを底辺(水平)にとると，図形は左右対称で，対称軸上に内接円の中心はきます．
２円の接点のうち，右側（Ｂの向かいの点）をT'とすると，ＢＴ'＝ＢＡ＝１．
内接円の中心をO'として，O'からBCに下ろした垂線の足をH'とすると，３点B，O'，T'は同一直線上にあり，O'T'＝O'H'＝r'より
O'B＝1－r'，BH'＝1/2（左右対称なので）から三平方の定理．．．
r'＝3／8

回答No.2

oshiete_goo

[ポイント]
2円が接するとき，それらの共通接線の接点での垂線上に両円の中心がある．

第１問（線分ＢＣ，弧ＣＡ、線分ＡＢに内接する円の半径）
内接円と弧CAの接点をTとすると，内接円の中心をOとして，OからBCに下ろした垂線の足をHとすると，３点B，O，Tは同一直線上にあり，△OBHはOH：OB：BH＝１：２：√3の直角三角形で，内接円Oの半径がOH＝rとすると，OB＝２r，OT＝r　より，BT＝3r＝半径BC＝１　∴r＝1／3

同様に，[ポイント]と，対称性を考えるなどして
第２問（線分ＢＣ、弧ＣＡ、弧ＡＢに内接する円の半径）r'＝3／8
第３問（弧ＢＣ，弧ＣＡ，弧ＡＢに接する内接円の半径）r''＝1－1／√3

補足

(2)の問題ですが対称の中心は円の中心をとおるという感じでいいんでしょうか？

回答No.1

kony0

すべての問題について攻略法なんですが、
・２円が接するとき、２つの円の中心とこれらの円の接点の合計３点が一直線上に並ぶ
という事実を使えばなんとかなりそうです。その他にも
・中心と接点を結んだ「骨格図」のような図を作る
ことが、本問のような接する問題では重要です。

答えは順に1/3, 3/8, 1-√3/3になると思います。