光線の伝搬経路について質問です。

質問

光線の伝搬経路を決定する方程式

d/ds(n・(dｒ/ds)) = grad n

s:光線の長さ
n:屈折率
r:位置ベクトル

という式があるのですが、ネットにある解説を見ても難しくて理解できません。
例えば、真空から水中に光線が伝搬するときこの式を解くことにより、実際にどういった答えが分かるのか解いて教えてほしいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

tance

答えではなくヒントです。

凸レンズと点光源がひとつずつあるとします。点光源からの光はレンズを通って概略１点に集光しますね。
光路図を描いてみてください。レンズの中心をとおる光線と、レンズの外周付近を通る光線は長さが違いますね。

それではパルス光が入射したとすると、集光点にはパルス光は同時には届かないのでしょうか。そうだとすると集光点では光の干渉が生じてしまうことになりますが、実際には生じません。

同時に入射した光は異なる長さの道のりを通っても同時に集光点に達します。それはレンズの屈折率により、レンズ内の光速が変わるからです。

これがヒントになれば幸いです。

回答No.1

kamobedanjoh

s:光線の長さ・・・波長の意味ではありませんか？　光の長さでは意味不明です。
波長によって屈折率が異なることは、プリズムによる分光効果でお馴染みの所。
屈折現象は光の媒体内の速度差で決まります。媒体内の光の速度を規定するのが「透過率」です。
同じ媒体内でも、波長によって透過率が異なります。
媒体内での位置ごとの波長別の速度（屈折するのでベクトル量）分布から、屈折率を求める公式です。
入射点から透過到達点までの光の速度分布を微小領域で定め、その領域での光の進む方向を入射角と比較した値を、屈折率としています。

補足

すいません、
波長ではなく光線経路の長さです。
説明不足でした。