微分と積分の計算順序の交換の条件について

質問

計算順序を逆にしていい時の条件はあるのですか？
私は、球体の内部磁場を計算する式
ベクトルH内（x,y,z）=－grad＜{(μ-1）/4π}(H外+H内(x'y'z')（∫ds'cosθ'/│ベクトルｒ－ベクトルｒ'│)＞
において、r'を極座標表示し、
│ベクトルｒ－ベクトルｒ'│の部分をx,y,z（gradの変数）、r',θ',φ'であらわし、
gradをとってから表面積分をしました。
しかしこれだと、例えばx=y=z=0にときに内部磁場が0となってしまい、実際とは違う結果になってしまいます。これは計算順序に問題があるのでしょうか？・・・

わかりづらいですがよろしくお願いいたします。

回答No.1

kabaokaba

>計算順序を逆にしていい時の条件はあるのですか？

「微分と積分の順序交換」で検索するなり
本屋さんで多変数の微積分の本の目次を探すなりしてください．
ルベーク積分の言葉で書かれてることも多いですけど
リーマン積分可能ならルベーク積分可能で値は一致しますから
応用上は大差ないです，多分．

交換可能を主張する定理では，十分条件が与えられますから，
いい感じのものを適当に見繕うことになります．

お礼

ありがとうございます！本みつけました！