積分できない

質問

空間積分

∫grad[φ（ｒ）exp{iKr}]dr

ｒ、Ｋはベクトルで全空間で積分です

このφが無限遠で０に収束するときこの式は０になるようなのですがイメージできません。
解説お願いします。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

例えばx成分を考えるときだったら、xについて最初に積分するだけでは？

補足

回答ありがとうございます。
ｘ成分のみで考えるとｘについての積分はgradで消えそうですが、残りのｙ、ｚ成分の積分で発散しませんか？

回答No.4

htms42

ｄｒ＝（ｄｘ、ｄｙ、ｄｚ）
ｇｒａｄｆ＝（ｄｆ／ｄｘ、ｄｆ／ｄｙ、ｄｆ／ｄｚ）
（ｇｒａｄｆ）・ｄｒ＝（ｄｆ／ｄｘ）ｄｘ＋（ｄｆ／ｄｙ）ｄｙ＋（ｄｆ／ｄｚ）ｄｚ

こうすればどうですか。
残りの２つの方向の積分なんて考える必要がないのでは、・・・

回答No.3

eatern27

xで積分した段階でゼロになってるので、y,zで積分したってゼロのままですよね。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

ふーむ、線素で積分しているから線積分だと
思うのですが、体積積分に変換しろという
話なんでしょうか？

＃検討が付きませんが(^^;

線積分なら、ポテンシャルを空間微分して、
線積分しているだけなので、

積分値=定数。定数=出発点のポテンシャル　X (-1)