対角化

質問

対角化って何ですか？たぶん、行列とかに出てくる用語だと思うんですけど…。教えてください。よろしくお願いいたします。

回答No.3

Lipatti · ベストアンサー

ある一つの線形写像を表す表現行列は、基底の選び方の数だけ存在します。これは逆に考えると、一見全く異なる形をした行列でも、それらの行列があらわす線形写像は一致することがあるということです。

対角化とは、ある基底系から別の基底系に用いる基底系を変えたとき、前の基底系でAとあらわされた行列が新しい基底系でどう表されるか（仮にBとする）を求めることです。つまり基底の取替えに対して、ある線形写像ψに対応する表現行列がどのように変化するか（AからBへ見た目がどう変わるか）考えることです。本質は何も変化しません。本質とは線形写像ψのことです。
しかしAよりもBのほうが簡単な形をしていたら、その後の計算が断然楽になるでしょう？だから同じψをあらわすなら簡単なBの方が扱いやすいわけです。

このBを求めるアルゴリズ（方法）は広く知られており教科書に譲るとしますが、結局Bは対角行列になります。だから対角化と呼ばれるのですね。大切なことは、なぜこのようなBを求めるのか理解することです。アルゴリズム自体は小学生でも実行可能ですもの。考えてみるとなかなか奥深いですよ。

お礼

詳しい説明ありがとうございました。とてもよく理解できました。

回答No.2

noname#24477

対角行列
（正方行列で左上から右下の対角線の要素以外は全部ゼロ）
に直すこと。

検索すればぞろぞろ出てきます。
キーワードは「行列の対角化」「対角行列」

お礼

ご回答ありがとうございます。教えていただいたキーワードで検索してみたいと思います。

回答No.1

keyguy

Aをn次正方行列としたとき
U^(-1)・A・Uが対角行列になるような
その対角行列とn次正方行列Uを求めることです

お礼

ご回答ありがとうございます。