行列の対角化について

質問

行列Aが与えられていてその行列の固有値、固有ベクトルを求め、Aを対角化せよという問題があったとして、その問題を解くときに
まず固有値を求め、固有ベクトルを求めるところまではいいんですが、
対角化するというときに固有ベクトルから行列Pを求め、P-1AP = 対角行列という風にすると思うんですが、この場合P-1APは実際にP-1を求めて計算する必要があるんでしょうか？
はじめから対角行列であるということがわかっているように普通に書いてもよいんでしょうか？

回答No.1

KI401 · ベストアンサー

ない。
固有ベクトルを並べて作ったPで対角化すれば、
固有値を並べた対角行列になることは定理で保障されている。
だから固有値・ベクトルが必要な分だけ求まれば、
「P=～によってAを対角化し、～となる。」だけでいい。

お礼

ありがとうございました。
そうします。

回答No.2

info22

>実際にP-1を求めて計算する必要があるんでしょうか？
Pは固有ベクトルを並べただけですから、P^-1を求めて計算するのが本筋ですが省略する場合は手順だけしめして
>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1023724055
の良回答にあるように
書けばいいかと思います。

お礼

省略しても大丈夫なんですね。
ありがとうございました。