実際やっておくと…
行列 A と同サイズの単位行列を E として、
A の固有値は、det(A-xE) = 0 の解 x です。
質問の A について、det(A-xE) = (1-x)(-2-x)-0・2
ですから、固有値は 1 と -2。
A の固有値 x に属する固有ベクトルは、
(A-xE)v = 0 の解 v です。
x = 1 のとき、A-xE =
0 0
2 -3
だから、v // (3,2)。
x = -2 のとき、A-xE =
3 0
2 0
だから、v // (0,1)。
No.1 に書いた手順で
D =
1 0
0 -2,
P =
3 0
2 1
とすれば、D = (P^-1)AP が成り立ちます。
P の逆行列は、普通に計算して、P^-1 =
1/3 0
-2/3 1
です。
D = (P^-1)AP だったか
D = PA(P^-1) だったかがアヤシクなる場合には、
AP = PD の形で覚えるといいです。
列ベクトルを集めて P にする理由とコミで
理解できるかと思います。
B も同様。
固有値が 1, 2, -2。固有ベクトルが
1 に対して (1,1,1),
2 に対して (3,2,0),
-2 に対して (0,1,-1) と求められるので、
D =
1 0 0
0 2 0
0 0 -2,
P =
1 3 0
1 2 1
1 0 -1
と置いて、D = (P^-1)BP です。
お礼
遅れてしまい大変失礼しました。 お陰様で問題を解けました。 ありがとうございました。