合成関数の詳しい所が分かりません＞＜

質問

・f(g(x))のｇ（ｘ）の部分の定義域でない所は必ずｆ（）の所がどんな関数でもｆ（）にも入らない（ｆ（）に≠の条件が必ず入る。）。

・逆にｇ（ｘ）でｘ≠aならｇ（ｆ（ｘ））にて必ずｆ（ｘ）≠aとなる。
上の二点がなんでそうなるのか詳しくも分かりません。
どういう事なのか詳しく教えてください＞＜

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

定義域でない値や範囲では、定義されないのでそもそも議論の対象にならない、ということです。

極端な例では
g(x)=1/x
とすると、x≠0ですね。
この時、f(x)がどんな関数であろうと、f(g(0))は定義されない、という事です。
また、f(a)=0となるような、g(f(a))も定義されない、ということです。

お礼

ありがとうございます。
やっぱ丸暗記的な部分が大半を占める所ですか＞＜
細かな事を聞くとスッキリするんですが、どこの教材などにも書いてないんですよね。といっても教科書の図や文章の理解度が単に低いだけなんでしょうけど・・。問題を沢山解いてスッキリしたい所です。

回答No.2

jmh

関数の定義域や値域は、表示された式から自動的に定まるのではなく、関数の定義の一部です (そして、多くの場合に省略されています)。例えば、実変数実数値関数ｆ（ｘ）＝ｘ＋１と自然全体で定義され整数に値をとる関数ｇ（ｘ）＝ｘ＋１はホントは異なる関数だと思います。でも、あんまり区別してないです。

お礼

ありがとうございます。
そうなんですね～。