合成関数表示 ｆ○ｇ

質問

こんばんは。合成関数の表示について質問します。

　２つの関数ｇ（ｘ）、ｆ（ｘ）に対して、ｘに、ｘのｇによる像ｇ（ｘ）のｆによる像ｆ（ｇ（ｘ））を対応させる規則をｇとｆの合成関数といい、ｘ→[ｇ]→ｇ（ｘ）→[ｆ]→ｆ（ｇ（ｘ））という関数ですが、これを記号であらわすと（ｆ○ｇ)(ｘ）と表し、ｆとｇの記号が逆になっています。この、逆になっていることはなにか意味があるのでしょうか？
　間違えそうなので質問します。よろしくお願いします。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

>逆になっていることはなにか意味があるのでしょうか？
もちろん意味があります。

関数の f と g と変数の x について、「結合則」が成り立つように記号を決めています
x の f による像を f(x) ではなく、fx のようにあたかも「積」のように書くと

f(gx) = (fg)x

ということです。高校生くらいまでは「ふ～ん」という程度でいいんですけどね。

お礼

回答ありがとうございます。

＞f(gx) = (fg)x

　スッキリとわかりますた。回答に感謝いたします。

　ちなみに、Ｘ→ｇ→ｆの変換ですが、これについても順番を逆にしてf(gx) 又は (fg)xという表示をしていることについては、説明できるのでしょうか？

回答No.2

koko_u_

>ちなみに、Ｘ→ｇ→ｆの変換ですが、これについても順番を逆にして
>f(gx) 又は (fg)xという表示をしていることについては

「逆順」になっていること自体に意味はない。つまり x の f による像を「指数のように」

x^f

と書くことも(大学くらいまで行くと)ある。このときは g と f の合成も x -> g -> f の順に

x^(gf) = (x^g)^f

となります。

お礼

回答ありがとうございます。

参考にいたします。