ｘ＞０を定義域とする関数ｆ（ｘ）＝12（e^3x

質問

ｘ＞０を定義域とする関数ｆ（ｘ）＝12（e^3x-3e^x)/e^2x-1について、以下の問いに答えよ。
（１）関数ｙ＝ｆ（ｘ）（ｘ＞０）は、実数全体を定義域とする逆関数を持つことを示せ。
　　　すなわち、任意の実数aに対して、f(x)=aとなるｘ＞０がただ１つ存在することを示せ。
（２）前問（１）で定められた逆関数をｙ＝ｇ（ｘ）（－∞＜ｘ＜∞）とする。このとき、定積分∫8　27（下が8で上が27です）　　　ｇ（ｘ）ｄｘ　を求めよ。

解説とその理由をお願いします。
また、すなわち、任意の実数aに対して、f(x)=aとなるｘ＞０がただ１つ存在することを示せ
の部分の意味もどういうことかご説明お願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

(1)
df(x)/dx ＞ 0 を示すとよいです。
導関数を求めてみましょう。

(2)
前問で f' が求めてあるので、
∫g(x)dx = ∫ydx = ∫ y(dx/dy)dy = ∫yf'(y)dy
と、置換積分したらいいです。

回答No.3

noname#199771

＞ｆ（ｘ）＝12（e^3x-3e^x)/e^2x-1

必要なカッコがついてないのでどういう式か判読できません。
「^」の指数部分がどこまでなのか、「/」の分母や分子がどこ
からどこまでなのかわかるようにカッコをつけましょう。
それがないと問題文が読み取れないので回答不能です。

無茶苦茶なので一旦締めきって質問しなおしてください。