続きです。合成関数の定義域と値域の所が理解

質問

できません。
なんで（ｆ○ｆ）（X）＝ｆ（ｆ（ｘ））だけはｘ＝１で定義されないんですか？

（ｇ○ｆ）（ｘ）はｇ（ｘ）の値域がｆ（ｘ）の定義域に全て含まれる。
（ｆ○ｇ）（ｘ）はｆ（ｘ）の値域がｇ（ｘ）の定義域に全て含まれる（ここはｘ＝１の時ｆ（ｘ）の値域が途切れて、その点（１、ｆ（１））だけｇ（ｘ）の定義域に含まれないではないんすか？）。

(f○g)(x)はg(x)=1となるところで定義されない。つまりx=0で定義されない。
これが（２）の解答に書かれていないんですが。
（２）の答え
1/x
とｘ≠０が書かれていないんですが、何でですか？

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

>(f○g)(x)はg(x)=1となるところで定義されない。つまりx=0で定義されない。
>これが（２）の解答に書かれていないんですが。
>（２）の答え
>1/x
>とｘ≠０が書かれていないんですが、何でですか？

まずこういうケースの場合、「合成関数は作れない」　というのが正解。

で無理やり g(x) は x= 0 で未定義ということにすれば、合成関数が作れて

f(g(x)) = 2/(2x + 1 - 1) = 1/x

で、偶然合成関数も x = 0 で未定義な形なので、わざわざ書かないのでしょう。

もし合成関数で x = 0 で未定義ではない関数形なら、x=0という条件を添えてやらないと間違いです。

まあ私ならどっちにも条件を添えます。

お礼

ありがとうございますっ！特に分かりやすくて、しっくりきました！
＞偶然合成関数も x = 0 で未定義な形なので、わざわざ書かないのでしょう。

もし合成関数で x = 0 で未定義ではない関数形なら、x=0という条件を添えてやらないと間違いです。

まあ私ならどっちにも条件を添えます。

自分も自身の理解のしやすさも含めて丁寧な解答を心がけたい所です。

回答No.3

kmee

その写真が試験問題だとするなら
○問題に「定義域を示せ」とは書いていない
○1/x という単純な式から、定義域にx=0が含まれないのは明らか
○他に定義域を決めるような制限がない
ということで、「試験問題への解答」としては省略している、と考えられます。

もし、「明らかであっても、省略してはならない」と考えているのなら、元の問題に足りないものが沢山あります。
例えば、「x,f(x),g(x)は実数」とは書いてありません。

お礼

ありがとうございますっ！
確かに知らないうちにされている省略は結構ありますね。それすら意識出来る位余裕が欲しいですね。
(f○g)(x)はg(x)=1となるところで定義されない。つまりx=0で定義されない。
という所は省かれていたんですね～。
誰もが見て自明な所は省略されるんですね。

回答No.2

jmh

いいえ、「ｇの値域＝ｆの定義域」でなければ合成ｆ○ｇはできません。

ｆ○ｇ：Ａ－ｇ→Ｂ－ｆ→Ｃ

だから、そのｆ○ｇは、本当はｆとｇを直接合成しているのではなく、ｆとｇを適当に制限するなどしてｆの定義域とｇの値域を同じにしてから合成しています。つまり、ｇの代わりにｇをｘ≠０に制限して値域をｙ≠１に縮小したｇ｜ｘ≠０を使っています。

お礼

ありがとうございますっ！
そうなんですね。現段階では余りイメージが出来ませんが、沢山問題を解いて理解を深めたい所です。
(f○g)(x)はg(x)=1となるところで定義されない。つまりx=0で定義されない。
という所は省かれていたんですね～。
誰もが見て自明な所は省略されるんですね。

回答No.1

spring135

説明がごちゃごちゃしていて何が言いたいのかよくわからないが、

要するに

関数

y=1/x (1)

と書いた時に変域としてx=0を除くことを明記せよといいたいのであれば

そんなことは(1)を見れば自明、書いたきゃ書けばいいといいことである。

同様にx=±∞も除くことを書くべきだろう。

教科書を見て関数が出ていれば必ずそのような註がしてあるか確認すること。

中学生のころ、y=ax^2+bx+cにおいて

お礼

ありがとうございますっ！
(f○g)(x)はg(x)=1となるところで定義されない。つまりx=0で定義されない。
という所は省かれていたんですね～。
誰もが見て自明な所は省略されるとおぼえておきます。