数学です。

質問

数学の予習をしていてわからない問題があったので解説お願いします。
答えはa>4です。
放物線y=x^2+2(a-2)x+aと次の部分が異なる2点と交わるとき、定数aの値の範囲を求めよ。
(2)x軸の負の部分

回答No.1

spring135

解の分類というカテゴリーの問題かと思いますが以下の3つの条件に還元されます。

(1)実数解をもつ

(2)2つの解の和が負、これは放物線の中心軸=-(a-2)<0と同値

(3)2つの解の積が正、これはy軸との交点(x=0)y=a>0と同値

(1)はD/4=(a-2)^2-a>0

a^2-5a+4>0

(a-4)(a-1)>0

a>4またはa<1

(2)a>2

(3)a>0

この3つの条件を満たすaの範囲は

a>4

補足

数直線を書いてみて思ったのですが4<aだけでなく0<a<1が出てくると思ってしまったのですがどう間違っているのか教えてください。