高1 数1 2次不等式の問題(2)

質問

次の問題がわかりません。どう考えたらいいか、など解説してください。

放物線y=x^2+mx+2 が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。

（１）この放物線とx軸の正の部分が異なる２点で交わる。
（２）この放物線とx軸の x＜-1 の部分が異なる２点で交わる。

お願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

f(x)=x^2+mx+2とおくと
y=f(x)=(x+m/2)^2+2-(m^2/4)
y切片f(0)=2>0
２次の係数=1>0
であることを考慮すれば

(1)
次の条件を満たすようなmの範囲を求めればよい。
　軸x=-m/2>0
　最小値 2-(m^2/4)<0
これを解けば　m<-2√2

(2)
次の条件を満たすようなmの範囲を求めればよい。
　軸x=m/2>0
　f(-1)=3-m>0
　最小値 2-(m^2/4)<0
これを解けば　m>2√2

お礼

ありがとうございます。わかりやすいです。

回答No.2

info22_

#1です。

A#1の訂正です。

>(2)
>次の条件を満たすようなmの範囲を求めればよい。
>　軸x=m/2>0
>　f(-1)=3-m>0
>　最小値 2-(m^2/4)<0
ここまではOK

>これを解けば　m>2√2
これは次のように訂正下さい。

正：「これを解けば　2√2<m<3」

お礼

ありがとうございます＾＾