至急：数学 解答解説をお願いします

質問

問　a、b、c、は定数とし、a＜0である。
　　座標平面上に放物線C:y=ax~2+bx+cと直線l:y=-x+2がある。
　　放物線Cは点A（2,0)において、直線lに接している。

　（１）b、cをaを用いて表せ。

　（２）放物線Cとx軸で囲まれた部分の面積が2/3であるとき、aの値を求めよ。

　（３）（２）のとき、放物線Cのx軸より上側にある部分にPをとり、点Pを通りy軸に平行な直線をmとする。また放物線Cとx軸で囲まれた部分のうち、直線mより右側の部分の面積をS1、放物線Cと直線lおよびy軸で囲まれた部分のうち、直線mより左側の部分の面積をS2とし、S=S1+S2とする。
Sの最大値を求めよ。

よろしくおねがいします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

あんまり至急至急って言わない方がいいような気がする。

Q1.
べき乗は ^ を使う方がいいでしょう。
C：y = ax^2 + bx + c（a < 0）
l：y = -x + 2

Cとlが(2, 0)で接している ⇔ Cとlを連立させた2次方程式が2という重解を持つ
ax^2 + bx + c = -x + 2
ax^2 + (b + 1)x + c - 2 = 0 ... (1)
重解を持つから、判別式 = 0
D = (b + 1)^2 - 4a(c - 2) = 0 ... (2)
また、重解が2であるから、(1)にx = 2を代入して
4a + 2(b + 1) + c - 2 = 0 ... (3)
(3)より、c - 2 = -4a - 2(b + 1)を(2)に代入
(b + 1)^2 + 4a(4a + 2(b + 1)) = 0
(b + 1)^2 + 8a(b + 1) + 16a^2 = 0
(b + 1 + 4a)^2 = 0
b + 1 + 4a = 0
∴b = -4a - 1
c - 2 = -4a - 2(-4a - 1 + 1) = -4a + 8a = 4a
∴c = 4a + 2

ふ～

お礼

ありがとうございます。
「至急」という言葉について、他の方にもご指導いただきました。
不快な思いをさせてしまったかもしれません。すみません。
自分の力で解けるように、もっともっと努力していこうと思います。
ありがとうございました。