二次関数について

質問

a,bは実数の定数とし、2時間数
y=x^2＋(a－1)x＋b
のグラフをGとする。Gは点(－1,4)を通るものとする。このとき、b=a＋2であり、放物線Gの頂点の座標をaのみで表すと、
(－a＋1/2,－a^2＋6a＋7/4)となる。

(1)放物線Gがx軸の正の部分と負の部分で交わるようなaの範囲は
★a＜－2
である。
(2)放物線Gがx軸の正の部分と異なる2点で交わるようなaの範囲は
★－2＜a＜－1
である。
と問題があるのですが、★の部分がわからないのです。
y(k)とDと軸について調べても上記の範囲になりませんでした。
どのようにして解けばいいのですか？

回答No.3

Willyt

問題文はコピーがちょっとまずいですね。頂点の座標は ｛-(a-1)/2,-(a^2-6a-7)/4} とするべきです。

１．　交点のＸ座標は　（a-1)/2±ｓｑ{（a+1)(a-7)}/2 となります。　与えられた条件を満足するには

　　a>1 のときは　(a-1)^2>(a+1)(a-7)　これは成立しません。　
a<1 のときは　(a-1)^2<(a+1)(a-7)　これから a<-2 が出て来ます。

２．正の部分で交わるためには上記からまず 1>a>-2 が出て来ます。　それから (a+1)(a-7)>0 から a<-1 が出て来ます。

回答No.2

tomokoich

この放物線は点(-1,4)を通るので
y=x^2+(a-1)x+a+2と表せます
従ってx=0の時のy座標はy=a+2になります

(1)放物線がx軸の正の部分と負の部分で交わるためにはこのy座標が0より小さくないとだめなので
a+2<0の時ということになります（グラフを書いてみるとわかります）
a<-2

(2)放物線が今度は正の部分で異なる2点ということは
y座標が0よりまず大きくないと満たしませんのでa+2>0より a>-2 ---(1)
さらに異なる２点で交わるのでD>0より
D=(a-1)^2-4(a+2)
=a^2-2a+1-4a-8
=a^2-6a-7
=(a-7)(a+1)>0
a<-1,7<a ---(2)

(1)(2)より-2<a<-1

回答No.1

gohtraw

（１）与えられた条件を満たすためにはＧとｙ軸が負の部分で交わればいいので
ｂ＜０
ａ＋２＜０
ａ＜－２

（２）同じくＧとｙ軸が正の部分で交わり（ａ）、かつ頂点のｘ座標が－a＋1/2＞０（ｂ）,判別式＞０（ｃ）であればいいので
（ａ）よりｂ＞０　つまりａ＋２＞０
（ｂ）よりａ＜１／２
（ｃ）よりａ＜－１、７＜ａ
以上三つより　－２＜ａ＜－１