数学の宿題です

質問

数学の問題で、放物線y=x^2+2x+2…1の頂点は点(ア)である。また、放物線1をx軸方向に3
だけ平行移動した放物線の方程式がy=x^2+ax+b (a,bは定数)であるとき、a=(イ)b=(ウ）である。
頂点は(-1,1)と出せましたがa,bの値を何回も解いたのですが分からないので教えて頂きたいです。

回答No.1

mnakauye · ベストアンサー

こんにちは、

　放物線y=x^2+2x+2…1の頂点は、出せたのでしょう。それはこの式を

　　　　　放物線　y=（x+1)^2+1　と変形（平方完成といいますね）したからですよね。

　　　　　　この頂点が（-1,1）と出せたのは、平方にした（）~2のなかとその外を見たからですね。

　　　　　　一般に　y=(x-p)^2+q としたとき頂点は(p,q)でしたからね。

　　　　では放物線1をx軸方向に3だけ平行移動したら、元の頂点（-1,1）の移った新しい頂点はどこになるでしょう。

　　　　（-1+3,1)つまりは(2,1） になりますね。形は変わりませんから

　　　　式は　y=(x-2)^2+1

これを展開してみれば、a,b　はわかりますね。自分でやってみてください。

　　　　（答え　a=-4 b=5)

　　きっとあなたは、y=x^2+ax+b (a,bは定数)　のほうから平方完成しようとしたのでしょう。

　　もちろんそれでも良いのですが、上のほうがよほど簡単で、計算も間違いにくいですよね。

　　数学の問題は、式に頼るだけではなく、絵を描いてみるのも大切です。

　　絵を描くことで、何を聞かれているのかのイメージを頭の中に作って解けるようになるからです。

　　もちろん、いくつかの方法で解けるようになるのは計算力も大切ですので、両方マスターしてくださいね。

　　がんばって。

お礼

ありがとうございます！！

解説も詳しく書いて頂いて分かりやすかったです。

参考をもとに自力で解いてみます。

回答No.2

noname#231526

すでに出題者の意図に沿った回答が出ておりますが、別の方法を説明します。

　放物線1をx軸方向に3だけ平行移動した放物線の方程式は、放物線1の方程式の x を x-3 で置き換えたもになります。
　すなわち、

y = (x-3)^2 +2(x-3) +2
= x^2 - 6x + 9 + 2x -6 +2
=x^2 -4x +5

お礼

ありがとうございます！

今から参考に解いてみます。