数学の問題が分からないので教えてください。

質問

・２次関数y=x^2-2(a-1)x+2(a+3)のグラフとｘ軸との共有点の個数を求めてください。（途中式もお願いします。）

・放物線y=3x^2+1と直線y=2axが0<x<1の範囲で、異なる２点で交わるように、定数aの値の範囲を求めてください。（途中式もお願いします。）

回答No.2

gohtraw

3x^2+1=2axとおくとｘの二次方程式になるので、これが与えられた範囲で異なる二つの実数解をもてばいいことになります。従って
（１）解の判別式＞０
（２）０＜頂点のｘ座標＜１
（３）３ｘ＾２－２ａｘ＋１がｘ＝０のときおよびｘ＝１のとき正の値をとる
ことが条件になります。

回答No.1

noname#157574

【前者】x²-2(a-1)x+2(a+3)=0とおいて判別式Dの値によって共有点の個数が変わる。
D=4(a²-2a+1)-4・2(a+3)=(4a²-8a+4)-(8a+24)=4a²-16a-20
D>0とおいて4a²-16a-20>0　a²-4a-5>0　(a+1)(a-5)>0　a<-1，5<a
よってa<-1，5<aのとき2個，a=-1，5のとき1個，-1<a<5のときなし
【後者】難しいなあ……