高校物理 熱力学 ピストンの問題

質問

問題は画像の通りです。
この問題の2番の解説では、第一法則をAとBに当てはめて解くというものだったのですが、
A...△U＝Q1＋（－W）
B...△U＝0＝－Q2＋W
となっていて、なぜ冷却機でBの熱を奪っているのに、Bでの内部エネルギーが変化しないのかわかりません。

わかりづらい日本語でもうしわけありません。

回答No.3

rnakamra · ベストアンサー

#2のものです。

>加熱機が仕事の分よりも大きい熱量を与え、
冷却機は仕事の分と同じ分の熱を奪ったということですが、
加熱機の与えた熱量が仕事の分の熱量より大きいということは
問題には書かれていなかったのですが、どうしてわかるのですか？
個人的には与えた熱量はそのまますべて仕事に当てられるのかと思ってしまったのですが・・・。これはそういうパターンなんでしょうか？

これは問題を解けばわかる、というものです。
まず、BのToに保たれる、と問題に書いてありますのでBの内部エネルギーは変化しないことがわかります。(多分、この問題のどこかに気体が理想気体であることが書かれていると思います)
Aについては、変化の前後での温度を考えればわかります。
Bは温度が変わらずに体積が減少しているのですからボイルの法則により圧力が増加しています。つまり、変化後にAの圧力も増加しています。
Aは圧力、体積ともに増加していますのでボイル・シャルルの法則により温度は上昇しています。
つまり、Aの内部エネルギーは増大しているのです。
あとは熱力学第一法則によりA,Bの熱量を計算するのです。

このようなステップを踏んで考えているのであって、何かパターンがあるとかいうわけではありません。

お礼

とてもよくわかりました。
本当にありがとうございました。

回答No.2

rnakamra

>とのことですが、Aも同じ条件で加熱機を使っているのに、なぜAだけが内部エネルギーが増加して、Bは変化しないのですか？
申し訳ないのですが、AとBの違いを教えていただけませんか？

一言でいえば、Aの温度が上昇しているからです。βの冷却機はBがピストンからされた仕事と同じ大きさの熱量をBから奪っていますが、αの加熱機はAがピストンに対してした仕事よりも大きな熱量をAに与えているのです。
なぜ、こんなことがいえるのかというと、最終状態でのAの温度を実際に計算してみればわかります、ということです。

補足

回答していただきありがとうございます。

加熱機が仕事の分よりも大きい熱量を与え、
冷却機は仕事の分と同じ分の熱を奪ったということですが、
加熱機の与えた熱量が仕事の分の熱量より大きいということは
問題には書かれていなかったのですが、どうしてわかるのですか？
個人的には与えた熱量はそのまますべて仕事に当てられるのかと思ってしまったのですが・・・。これはそういうパターンなんでしょうか？

長くなってしまい本当に申し訳ないのですが教えていただけませんか？

回答No.1

rnakamra

この気体が理想気体だからです。

物質量が一定(気体分子の個数が変化しない)場合、理想気体の内部エネルギーは絶対温度に比例します。温度が一定であれば圧力、体積に依存しません。

この問題ではBの温度を一定に保っていますので内部エネルギーは変化していません。
冷却器で奪われた熱量はピストンに押されるという仕事を受けることで補てんされます。

補足

回答していただきありがとうございます。

この問題ではBの温度を一定に保っていますので内部エネルギーは変化していません。
冷却器で奪われた熱量はピストンに押されるという仕事を受けることで補てんされます。

とのことですが、Aも同じ条件で加熱機を使っているのに、なぜAだけが内部エネルギーが増加して、Bは変化しないのですか？
申し訳ないのですが、AとBの違いを教えていただけませんか？