高校物理の熱力学について質問です。

質問

高校物理で熱力学についての質問です。
単原子分子なら ΔU=3/2nRΔT となるとならったのですが、
断熱的に微小変化させたとき、気体がする仕事Wについて、
W=pΔVになりますが、このときの温度変化をΔTとすると、状態方程式より W=nRΔTとなりますよね
断熱変化において熱力学第一法則は ΔU=-Wとなるので、ΔU=-nRΔTとなるから、
これは最初のΔU=3/2nRΔTと矛盾しますよね。
これは何がダメなのでしょうか？教えてください！

回答No.2

hitokotonusi · ベストアンサー

仕事は質問文に合わせて外部にした仕事をWとしする。つまり、W = PΔV。

＞このときの温度変化をΔTとすると、状態方程式より W=nRΔTとなりますよね

ならないですよ。断熱変化では温度、圧力、体積が同時にかわるので

nRΔT = Δ(PV) = PΔV + VΔP

理想気体の断熱過程では

PV^γ ＝ C (定数、γ：比熱比)

が成り立つので

P = C/V^γ
ΔP = -γCΔV/V^(γ+1)
VΔP = -γΔV (C/V^γ) = -γPΔV

これから

nRΔT = PΔV + VΔP = PΔV -γPΔV = -(γ-1)PΔV = -[(Cp-Cv)/Cv] PΔV

理想気体ではマイヤーの関係式Cp - Cv = nRが成り立つのでこれを使って変形すると

Cv ΔT = - PΔV = -W

単原子理想気体ならCv = (3/2)nRなので

W = PΔV = -(3/2)nRΔT

※ 断熱過程では体積が増えると温度が下がるので、マイナスが必要。

お礼

分かりやすい説明でありがとうございます。
納得しました。

回答No.1

noname#212313

考えやすいよう、気体を直方体容器に閉じ込めたとしましょう。気体分子が単位面積の壁に当たる力の総和が圧力になります。

　まず、3/2の分母の2は、気体分子が壁に当たって跳ね返る運動量変化から出てくるものです。質量をm、速度をvとすれば運動量はmvで、壁に当たって跳ね返ったら-mvですから、mv-(-mv)=2mvとなり、右辺の2が分母に反映されています。

　分子の3は運動が3次元であることにより出てくるものです。力としては垂直方向だけが有効です。3次元では運動方向に三つの自由度があり、垂直方向性分を考えるということは、1/3になるということになります。

　詳しい導出は以下などで見ることができます。

http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=4825
http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=5615&PHPSESSID=

http://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E7%90%86%E7%A7%91_%E7%89%A9%E7%90%86II/%E7%86%B1%E5%8A%9B%E5%AD%A6