熱力学の問題です。

質問

大気圧下で100kgの重りを支える断面積200cm^2のピストンの中の気体に
15KJの熱を加えて膨張させたところ、ピストンが1.5m上昇した。
内部エネルギの増加量はどれくらいか。
ただし大気圧100KPa、重力加速度9.8m/(s^2)とする。

100kgの重りが1.5m上昇したので、
位置エネルギーがmgh=100×9.8×1.5=1.47×10^3増加したので、
⊿U=Q - 1470 = 15×10^4 - 1.47×10^3 =1.35×10^4ではどこが正しくないのでしょうか。
正解は、
ピストン内圧力p=100/0.02×9.8 + 10^5 = 1.49×10^5より、
w = p⊿V = 1.49×10^5×1.5×0.02 = 4470となり、
⊿U = 1.5×10^4 - 4.47×10^4 = 1.05×10^4(J)
となっています。
よろしくお願いします。

回答No.2

deshabari-haijo · ベストアンサー

ANo.1の補足です。
「『どこが正しくないのでしょうか』と言われたら、『正解通りの（正しい）考え方をしていないから誤りです』としか答えようがありません」では、身も蓋もありませんので、再検討しました。

重りによる圧力によって気体が外部にした仕事は、シリンダーの断面積をSとすると、
mg/S×S×h=mgh（mg/Sは圧力p、S×hは⊿V）
つまり、これだけでは、大気圧によって気体が外部にした仕事が漏れてしまいます。
よって、Wはmghに10^5×S×hを加える必要があります。
W=mgh+10^5×S×h=1.47×10^3+10^5×0.02×1.5=4470(J)
これから、⊿U=1.5×10^4-4.47×10^3≒1.05×10^4(J)

お礼

deshabari-haijoさま
有難うございます。
また、新たに「Q熱力学の問題です。」を投稿しましたが、回答が得られていません。できれば、この質問も見ていただけると助かります。

回答No.1

deshabari-haijo

先ず、ピストンではなくシリンダーの中の気体の圧力は、つねに重りの重さによる圧力と大気圧の和に等しいから、定圧変化になります。
この重りの重さによる圧力は、正しくは100×9.8/0.02になります。
重力を断面積で割ると圧力が求められるので、質問にある式の順序は誤りです。
そして、気体が外部にした仕事Wは、W=p⊿V（pは一定）
よって、⊿U=1.5×10^4-4.47×10^3≒1.05×10^4(J)

「どこが正しくないのでしょうか」と言われたら、「正解通りの（正しい）考え方をしていないから誤りです」としか答えようがありません。