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熱力学の問題に関する質問
- 熱力学の問題について質問させていただきます。以下の問題を解いたのですが、私の答えがあっているか不安なので、答え合わせをお願いします。
- 問1では、加熱後のＡ室内の体積、圧力、温度を求めることになります。問2では、加熱によりＡ室内の気体の状態がどのように変化したかをグラフで表現することになります。問3では、Ａ室内の気体がした仕事W、内部エネルギーの変化⊿U、Ａ室内に加えた熱量Qを求めることになります。
- 問1の結果は、Ａ室内の体積は5.4*10^-3[m^3]、圧力は10.5*10^-4[Pa]、温度は340.2[K]となります。問2に関しては、体積も圧力も温度も増加しているので、右肩上がりのグラフになると思われます。問3の結果は、仕事Wは41[J]、内部エネルギーの変化⊿Uは100.5[J]、加えた熱量Qは141.5[J]となります。
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問１，問３ 共に、計算結果は正しいです。 一応、答え合わせしておきます。 初め、両容器の圧力は等しかったので、最初バネは自然長だったと判断できます。 ∴仕切りが0.1[m]移動した後は、Ａの圧力は 弾性力/仕切りの面積＝(200・0.1)/0.004=5000[Pa] で求められる分だけ増加したと考えられます。 Ｐ'＝1.05・10^5=1.1・10^5[Pa] Ｖ'＝5・10^(-3)＋0.1・4・10^(-3)=5.4・10^(-3)[m^3] 理想気体なので、ボイルシャルルの法則に従いますから ＰＶ/Ｔ＝Ｐ'Ｖ'/Ｔ' より Ｔ'=Ｔ(Ｐ'Ｖ')/(ＰＶ)＝300・(1.05・5.4/5)＝340.2=3.4・10^2[K] 細かいことですが、与えられた数値には、有効数字２桁のものが含まれていますので、答も有効数字２桁とするのが望ましいでしょう。 問２ 問１で確認しましたように、Ａの圧力は、バネの弾性力の変化によって変化しています。この場合弾性力はバネの縮みに比例しますから、圧力は、バネの縮み＝仕切り板の移動距離 に比例して上昇するはずです。 一方、気体の体積の増加量は、仕切り板の面積・仕切り板の移動距離 で表されますから、体積の増分も、仕切り板の移動距離に比例しています つまり、Ｐ－Ｖグラフは、(Ｐ，Ｖ)と(Ｐ'，Ｖ')とを結んだ、単純な右上がりの線分になります。 詳しく調べてみましょう。バネ定数をｋ，障壁の面積をＳと記述します。 バネが Δｘ[m]縮んだとき 弾性力 Ｆ＝ｋ・Δｘ ですから、このときの圧力 Ｐ'＝Ｐ＋Ｆ/Ｓ＝Ｐ＋（ｋ/Ｓ)・Δｘ Ｐ'－Ｐ、つまり圧力の増加量を ΔＰ としますと ΔＰ＝（ｋ/Ｓ)・Δｘ 体積の増分 Ｖ'－Ｖ を ΔＶと書くことにしますと ΔＶ＝Ｓ・Δｘ なので Δｘ＝ΔＶ/Ｓ ∴ ΔＰ＝（ｋ/Ｓ)・ΔＶ/Ｓ＝{ｋ/(Ｓ^2)}・ΔＶ {ｋ/(Ｓ^2)} は定数ですから、この式は ΔＰ/ΔＶ＝一定 と書けます。左辺は、Ｐ－Ｖグラフの傾きを意味していますから、傾きが一定のグラフ、つまり「線分」となるわけです。 問３ こちらも計算結果は正しいです。 気体がした仕事は２つに分けられます。 (1)バネを押し縮める仕事ｗ１ これは、「バネの弾性力による位置エネルギーの増加」として評価できます。 ｗ１＝(1/2)・ｋ・ｘ^2＝1.0[J] (2)Ｂ室の気体の圧力が仕切り板に及ぼす力に逆らって、仕切り板を0.10[m]移動させた仕事ｗ２ ｗ２＝10^5・4・10^(-3)・0.1＝40[J] ∴求める仕事は Ｗ＝41[J] 単原子分子の理想気体なので、内部エネルギーＵは、そのモル数をｎ[mol]，絶対温度をＴ[K]とすると Ｕ＝(3/2)ｎＲＴ[J] でした。 状態方程式から ｎＲＴ＝ＰＶ ですから Ｕ＝(3/2)・ＰＶ なので ΔＵ＝(3/2)(Ｐ'Ｖ'－ＰＶ)＝100.5=1.0・10^2[J] 熱力学第１法則より、気体が吸収した熱量Ｑ，気体がした仕事Ｗを用いて ΔＵ＝Ｑ－Ｗ なので Ｑ＝ΔＵ＋Ｗ＝100.5+41=141.5=1.4・10^2[J]
お礼
大変わかりやすい回答ありがとうございます！ わからなかった問題についても、理解できました！