数学

質問

(1)不等式(2x－1)/2<(x＋1)/3<(3x＋5)/4
を満たす整数はいくつあるか。

式を解いて－11/5<x<2
なので－2.2<x<2
整数の求め方はどうなるんでしょうか？

(2)二つの整式の和が3x^2＋4x－6、差が5x^2－2x－4であるとき、この二つの整式は
[ア]x^2＋x－[イ]と[ウ]x^2＋[エ]x－[オ]である。

２つの整式をA,Bとおくと
問題より
A＋B=3x^2＋4x－6
A－B=5x^2－2x－4
この連立方程式の解き方はどうなるんでしょうか？

(3)整式C=2x^2＋xy－6y^2＋7x－7y＋3がある。この時
6y^2＋7y－3=(2y＋3)(3y－1)であるから
整式Cは
C=([カ]x－[キ]y＋[ク])(x＋[ケ]y＋[コ])と因数分解できる
この求め方はどうなるんでしょうか？

回答No.3

mshr1962 · ベストアンサー

(1)整数の求め方はどうなるんでしょうか？
整数は小数点以下の数値のない数なので
-2,-1,0,1の4つ

(2)この連立方程式の解き方はどうなるんでしょうか？
(A+B)+(A-B)=2A
だから
A={(A+B)+(A-B)}/2
となり
A={(3x^2＋4x－6)+(5x^2－2x－4)}/2=(8x^2+2x-10)/2=4x^2+x-5
B=(A+B)-A=(3x^2＋4x－6)-(4x^2+x-5)=-x^2+3x-1

(3)この求め方はどうなるんでしょうか？
C=2x^2＋xy－6y^2＋7x－7y＋3=2x^2＋xy＋7x-(6y^2+7y-3)
=2x^2＋xy＋7x-(2y+3)(3y-1)
=2x^2+x(y+7)-(2y+3)(3y-1)
=2x^2+x{2(2y+3)-(3y-1)}-(2y+3)(3y-1)
={2x-(3y-1)}{x+(2y+3)}
=(2x-3y+1)(x+2y+3)

お礼

ありがとうございました。
とても分かりやすかったです。

回答No.2

asuncion

かけて、x^2の係数である2
かけて、xに関する定数項である-(2y + 3)(3y - 1)
足して、xの係数であるy + 7
になる2つの数を見つける。

2組の数、という方が正確かも。

回答No.1

asuncion

Q1.
(2x - 1)/2 < (x + 1)/3 < (3x + 5)/4
連立不等式を作る。
(2x - 1)/2 < (x + 1)/3 ... (1)
(x + 1)/3 < (3x + 5)/4 ... (2)

(1)より、3(2x - 1) < 2(x + 1)
6x - 3 < 2x + 2
4x < 5
x < 5/4

(2)より、4(x + 1) < 3(3x + 5)
4x + 4 < 9x + 15
5x > -11
x > -11/5

-11/5 < x < 5/4
質問者さんの導いた結果とは異なるが、気にしないで進めることにする。
-2.2 < x < 1.25
を満たす整数は、x = -2, -1, 0, 1
数直線でも書いてみましょう。

Q2.
A + B = 3x^2 + 4x - 6 ... (1)
A - B = 5x^2 - 2x - 4 ... (2)

(1)+(2)より、
2A = 8x^2 + 2x - 10
A = 4x^2 + x - 5
(1)に代入して、
B = 3x^2 + 4x - 6 - 4x^2 - x + 5 = -x^2 + 3x - 1

Q3
C = 2x^2 + xy - 6y^2 + 7x - 7y + 3
= 2x^2 + (y + 7)x - (6y^2 + 7y - 3)
= 2x^2 + (y + 7)x - (2y + 3)(3y - 1)

たすきがけの考え方を使う。知ってますよね？
かけて、x^2の係数である2
かけて、xに関する定数項である-(2y + 3)(3y - 1)
足して、xの係数であるy + 7
になる2つの数を見つける。

(1, 2y + 3)
(2, -(3y - 1)) = (2, -3y + 1)

C = (x + 2y + 3)(2x - 3y + 1)