数学マーク問題

質問

答えはわかるのですが、
それを求めた過程が
わかりません。

お願いします、、

〔問題〕

ア～セを求めよ。

二つの整数
ｆ(x)=x３乗+ax+b
ｇ(x)=x３乗+2ｃx２乗
+(ｃ２乗+２)x+2ｃ

があり、方程式ｆ(x)=０は
x=１+ｉを解にもつ。

だだしａ、b、ｃは実数の
定数とする。

(１)

ａ=アイ、b=ウであり、
方程式ｆ(x)=０のx=１+ｉ以外
の解はx=エオ、カ-ｉである。

(２)

ｇ(-ｃ)=キであるから、
ｇ(x)
=(x+ク)(x２乗+ケx+コ)
と因数分解できる。

(３)

二つの方程式
ｆ(x)=０とｇ(x)=０が

共通な解を一つだけもつとき、ｃ=サ、たまはｃ=シであり、

共通な解を二つだけもつとき
ｃ=スセである。

ただし、サ<シとする。

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

ｆ(x)=x＾3+ax+b＝0　‥‥➀。ｇ(x)=x＾3+2ｃx＾2+(ｃ＾2+２)x+2ｃ＝0　‥‥(2)

➀で　aとbは実数から、共役な　1-i も解。第3の解をαとすると、解と係数から　(1＋i)＋(1-i)＋α＝0、(1＋i)*(1-i)＋(1＋i)*(α)＋(1-i)*(α)＝a。→　α＝-2、a＝-2.
2*(1-i)*(1＋i)＝b　より　b＝4.

ｇ(-c)=より、x+c という因数を持つから、因数分解して、ｇ(x)=(x+c)*(x＾2+cx＋2)＝0　‥‥(3)
実数係数の方程式で　共通解が1＋iのときは、1-iも解だから、
➀　共通解が1個のとき　それは(α＝)-2　だから、(2)に代入して解くと、c＝2、or、3.
(2)　共通解が2個のとき　➀＝(x+2)*(x＾2-x+2)＝0。(3)で解と係数から　(1＋i)＋(1-i)＝-c　c＝-2.

回答No.2

freebird3569

1.の方のおっしゃる通り、代入していけば答えを導き出すことはできます。

解答だけ書いてしまうと、勉強にならないと思いますので、
以下のサイトを参考に一度考えてみてください。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/im_solution.html

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

Tacosan

「求めた過程」がわからないのに, なぜ「答えがわかる」のだろうか.
その「答え」は自分で求めたんでしょ?

まあこれくらいならぶちこんで計算するだけなんだが.