数学の小問集合の解き方と答えを教えて下さい。

質問

（ア）～（キ）をそれぞれ求めよ。
（1）放物線y＝x＾2－6xの頂点の座標は（ア）である。また、この放物線をx軸方向に-1、y軸方向に9だけ平行移動すると、放物線y＝（イ）となる。
（2）x＾2＝x（x－a）＋2（x－a）＋b（a，bは定数）がxについての恒等式であるとき、a＝（ウ）、b＝（エ）である。
（3）100円硬貨3枚、500円硬貨1枚の入った袋から硬貨を1枚取り出す。取り出した金額の期待値は（オ）である。
（4）2つの不等式x＾2－x－6＜0…(1)、x＾2－x.＞0…(2)がある。不等式(1)の解は（カ）である。不等式(1)，(2)を同時に満たすすべての整数xはx＝（キ）である。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）
ｙ＝ｘ＾２－６ｘ　
　＝（ｘ－３）＾２－９
なので、頂点の座標は（３、－９）であり、これをｘ軸方向にー１、ｙ軸方向に９平行移動すると
ｙ＝（ｘ－３＋１）＾２－９＋９
　＝（ｘ－２）＾２

（２）右辺を展開して
ｘ＾２－ａｘ＋２ｘ－２ａ＋ｂ
与式が恒等式になるためにはｘ一次の係数、および定数項はゼロでなければなりません。

（３）
１００円を引く確率は３／４、５００円を引く確率は１／４なので金額の期待値は
１００＊３／４＋５００＊１／４

（４）
ｘ＾２－ｘ－６＝（ｘ－３）（ｘ＋２）＜０
よってー２＜ｘ＜３　・・・（あ）

一方不等式（２）は
ｘ（ｘ－１）＞０　と変形できるので
ｘ＜０、１＜ｘ　・・・（い）
従って両方の不等式を満たすｘの範囲は（あ）と（い）の重なりなので
－２＜ｘ＜０、１＜ｘ＜３
ｘは整数なのでｘ＝－１、２