このとき方であってるんでしょうか？

質問

今、問題をやっていたのですが、
どうしても答えが合いません。
私のやり方が間違えてるか、計算間違いかなので、
やり方を教えてくださいっ！

［１］ａ，ｂを正の実数とし、Ｘの整式Ａを

Ａ=(x^2+ax-b)(６x^2-x-a)

とする。

(１)
Ａを展開したときのx^2の係数が－２２、
ｘの係数が－１であるとき

ａ＝ア　、　ｂ＝イ

であり、このとき、Ａは

Ａ＝(ｘ－ウ)(ｘ＋エ)(オｘ＋カ)(キｘ－ク)

と因数分解できる。

（ア～クを埋める問題です。）

ちなみに私の解き方は、

まず、Ａを展開しました。
そしたら
Ａ＝６x^4＋(６ａ－１)x^3－２(ａ＋３ｂ)x^2－(a^2－ｂ)ｘ＋ａｂ

となりました。

そして、

－２(ａ＋３ｂ)＝－２２

－(a^2－ｂ)＝－１

を計算してみたのですが、出来ません・・・
誰か正しいやりかたを教えていただけませんか？？

回答No.2

hinebot · ベストアンサー

合っているような・・・

a+3b = 11 ---(1)
a^2-b = 1 ---(2)
3a^2-3b = 3 ---(2)×3

3a^2+a-14 = 0 (1)+(2)×3 より
(3a+7)(a-2)=0 ∴ a= -7/3 or 2

a>0（条件）より、 a=2　　よって b=3

後はできますよね？
（違ってますか？）

お礼

あっ！！
出来ました！！
ありがとうございました！！

回答No.3

hinebot

#2です。
質問者さんのやり方でいくと、

>－(a^2－ｂ)＝－１
>－a^2＋ｂ＝－１
>－(１１－３ｂ)^2＋ｂ＝－１
>－１２１＋６６ｂ＋９ｂ^2＝－１

最後の展開がおかしいですね。
-(121-66b+9b^2)+b =-1
両辺にマイナスをかけて
121-66b+9b^2-b = 1
整理すると
9b^2-67b+120 =0
たすきがけすると（ちょっと大変ですけど）
(9b-40)(b-3)=0

あとは同様に。

回答No.1

neKo_deux

> －２(ａ＋３ｂ)＝－２２
> －(a^2－ｂ)＝－１
> を計算してみたのですが、出来ません・・・

何をどういう風に計算してみたら、どうなるはずがどうなって出来なかったのでしょう？
計算の過程を書いてみてはどうでしょうか？

お礼

えっと

－２(ａ＋３ｂ)＝－２２
－２ａ－６ｂ＝－２２
－２ａ＝－２２＋６ｂ
ａ＝１１－３ｂ・・・(１)

（１）を代入。

－(a^2－ｂ)＝－１
－a^2＋ｂ＝－１
－(１１－３ｂ)^2＋ｂ＝－１
－１２１＋６６ｂ＋９ｂ^2＝－１

で、ここから「あ、おかしい・・・」
と思ったわけです。
これ以外のとき方が思いつかないから
質問させてもらいました；