複素数の問題ですが…

質問

マクローリン展開の問題かもしれませんが、
g(x)=sin(πx)であり、f(x)=g'(x)/g(x)で表したとき、ｆ(x)=(a-1/x)+a0+a1x+……
と展開できるときのa-1,a0,a1の値を求めよ
という問題ですが,全然わからなくて困ってます(T_T)わかる方お願いします。
ちなみに[a-１]はaのマイナス１番目、[a0]はゼロ番目、[a1]は1番目を表しています。

回答No.2

rabbit_cat

負冪の項も含む級数展開を、ローラン展開といいます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%B3%E7%B4%9A%E6%95%B0

これのanの定義にしたがって、計算していけばよいですが、
べき級数展開の一意性という定理があるので、どんな方法でもよいので、とにかくそれっぽい展開ができれば、それは正しい展開です。
たとえば、＃１さんの言われるように、x・f(x) をマクローリン展開してもよいですし、
g'(x)=πcos(πx)のマクローリン展開を、g(x)のマクローリン展開で割り算して、整理してもよいです。

回答No.1

Tacosan

x cot x をマクローリン展開すればいい.