マクローリン展開の問題

質問

問.log{(x+1)/(x-1)}の問題のマクローリン展開なんですけど、
log(x+1)-log(x-1)に変形して、2つに分けて考えるとlog(x+1)の方はわかるんですけど、-log(x-1)の方はどうやってマクローリン展開できるのでしょうか。困ってます。よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

対数の真数の条件から
{(x+1)/(x-1)}＞０
これから|x|＞1
一方マクローリン展開式では|x|＜1ですので矛盾しています。
つまり、問いの問題が不適正です。つまりxの正のべき乗ではマクローリン展開不可能ということです。
＞log{(x+1)/(x-1)}
＝log{(1+(1/x))/(1-(1/x))}
とすれば|(1/x)|＜1となりますので
X＝1/xとおいた
log{(1+X)/(1-X)}なら|X|＜1となるのでXについてのマクローリン展開は可能ですね。
もちろん
-log(1-X)ならマクローリン展開が可能です。

回答No.1

YHU00444

>log{(x+1)/(x-1)}
これ、単に誤記かミスプリじゃないですかね？
※とりあえず、|x|<1でかっこ内がどうなるかを考えてみると良いと思う。