微分の問題

質問

sin(0.1)を小数第５位まで求める問題なのですが、
sinxをマクローリン展開したものにx=0.1を代入するだけで良いのでしょうか？答は合ってるんですが、
解答に不安があったので書き込みました。

ちなみに答は０．０９９８３です。
よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.1

mmky · ベストアンサー

参考程度に
やり方はあっていますね。

sin(x)=x-x＾3/3!+x＾5/5!-x＾7/7!+・・・
sin(x)≒x-x＾3/3!
sin(0.1)≒(0.1)-(0.1)＾3/6=0.09983333
5乗項までだと、0.0099833417
電卓だと、
sin(0.1)＝0.099833416
感じですね。

お礼

とりあえず計算法が合ってそうで安心しました。
ありがとうございますm(_ _)m

回答No.2

fushigichan

norimotsuさん、こんにちは。

sinxのMaclaurin展開というと、

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-・・・+(-1)^nx^(2n+1)/(2x+1)!+・・・

のような無限級数ですね。
これに、x=0.1を代入して求めていこうとしたところ、
x=0.1
x^3/3!=0.00016666・・・
x^5/5!を計算しようとすると、あまりに小さいので、電卓では0になってしまいました。

sinx≒x^x^3/3!とすると、
　　=0.1-0.000166
　　=0.099834

となりますね。小数第５位まで求めると、
sinx≒0.09983

ということができると思います。
合っているのではないでしょうか。ちょっと自信ないですけど・・

お礼

おかげで自信がもてました☆
ありがとうございますm(_ _)m