次の行列式の計算

質問

次の行列式を計算を教えて欲しいのですが
※行列式の形になっていませんが、なっていると仮定して考えてください。

画像を添付します。
　(1)因数分解するそうです。
　（２）サラスでお願いします。

回答No.1

transcendental · ベストアンサー

（１）行列式をそのまま展開すると、
ｃa（ｂ＋ｃ）＋aｂ（ｃ＋a）＋ｂｃ（a＋ｂ）－｛ab（ｂ＋ｃ）＋ｂｃ（ｃ＋a＋ｃa（a＋ｂ）｝
＝（ｂ－ｃ）a＾２＋（ｃ＾２－ｂ＾２）a＋ｂｃ（ｂ－ｃ）
＝（ｂ－ｃ）｛a＾２－（ｂ＋ｃ）a＋ｂｃ｝
＝（ｂ－ｃ）（a－ｂ）（a－ｃ）
これでOKですが、「輪環の順」になおして、－（a－ｂ）（ｂ－ｃ）（ｃ－a）としておきます。

（２）（１）と同様行列式をそのまま展開すると、
０＋ｒ＾２・sin＾３（θ）・sin＾２（φ）＋ｒ＾２・sin（θ）・cos＾２（θ）・cos＾２（φ）－｛ーｒ＾２・sin（θ）・cos＾２（θ）・sin＾２（φ）－ｒ＾２・sin＾３（θ）・cos＾２（φ）＋０｝
＝ｒ＾２・sin（θ）・｛sin＾２（θ）・sin＾２（φ）＋cos＾２（θ）・ｃｏｓ＾２（φ）＋ｃｏｓ＾２（θ）・ｓｉｎ＾２（φ）＋ｓｉｎ＾２（θ）・ｃｏｓ＾２（φ）｝
＝ｒ＾２・sin（θ）・【sin＾２（θ）・｛sin＾２（φ）＋cos＾２（φ）｝＋ｃｏｓ＾２（θ）・｛ｓｉｎ＾２（φ）＋ｃｏｓ＾２（φ）｝】
＝ｒ＾２・sin（θ）・【sin＾２（θ）・１＋ｃｏｓ＾２（θ）・１】
＝ｒ＾２・sin（θ）