行列(ベクトル)で括る

質問

行列の演算規則がわからないので質問します。不動点を求める問題で、Aを1次変換、Eを2次の単位行列とし、A→x=E→xを(A-E)→x=→O・・・(1)としているのが疑問です。
自分は、行列の積については交換法則が成り立たないので、不用意に文字式のように変形を行わないようにという注意書きや、
(A+B)(A-B)=A^2-(AB-BA)-B^2≠A^2-B^2などの例を見て、行列を因数分解できないときがあるという考えになりました。ただ、1つの正方行列Aの累乗と単位行列Eだけの式は普通の整式のように計算できる。との記述もあり頭が混乱しています。(1)が変形できるのは、行列の積は移項でき、分配法則も成り立つからでよいでしょうか？どなたか(1)が因数分解のように変形できる理由を教えてください。お願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

Ax=Exに-Exを右から加えてAx-Ex=Ex-Ex
分配則を使って(A-E)x=0
何が疑問でしょう？スカラーと違うのは，積に関する交換則が成り立たないことや零因子があることです。これに注意していればよい。

お礼

注意する点を教えていただき、ありがとうございます。