行列式

質問

行列式
｜ x y z ｜
｜ z x y ｜
｜ y z x ｜
を計算するときはサラスの方法を用いて

x^3 + y^3 + z^3 -3xyz

でいいのでしょうか？
これ以上簡単な形にはできない気がするのですが・・・・・・。

回答No.5

jamf0421 · ベストアンサー

元の式を
x|x y|-z|y z|+y|y z|
|z x| |z x| |x y|
とサイズを一つ小さくするやり方はご存知かも知れませんが...
うまく画面に出ないかもしれませんが、第1項はxに対して1行目がx y, 2行目がz xの行列式がかかったもの、第二項が-zに対して1行目がy z,2行目がz xの行列式がかかったものです。2行2列の行列式の計算にはなります。
これから
x(x^2 -yz)-z(xy-z^2)+y(y^2-zx)
になりますが......

回答No.4

koko_u_

>僕は行列式をサラスの方法を用いて
>(略)
>とそのまま計算しました

うお。おまえさんが何を聞きたいのか、わからなくなってきたゼ。

計算結果が合ってるかの質問？
それとも結果をもっと簡単な式に変形したいという質問？
はたまたサラスの公式以外でもっと簡単な計算方法がないかという質問？

補足

すみませんでした。
僕が聞きたいのはこの行列式にいきなりサラスの方法を使う前に、最初の行列式を変形して計算できないかという質問なんです・・・・・・。
質問の意図がわからりずらくてすいませんでした。

回答No.3

koko_u_

>これ以上簡単な形にはできない気がするのですが・・・・・・。
用途が不明ですが、それで十分簡単だと思います。
行列式のままの方が都合が良いこともあるでしょう。

補足

僕は行列式をサラスの方法を用いて
(x * x * x) + (y * y * y) + (z * z * z)
+(-1)(z * x * y)+(-1)(z * y * x)+(-1)(x * y * z)
= x^3 + y^3 + z^3 -3xyz
とそのまま計算しました

回答No.2

jamf0421

初等的因数分解ならば、
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
がありませんか？（蛇足かも知れませんが）

回答No.1

Meowth

x^3 + y^3 + z^3 -3xyz
でいいんじゃない

(x+y+z)(x^2 + y^2 + z^2-xy-yz-zx)