行列です

質問

|a b b|
|b a b|
|b b a|

この行列式をできるだけ因数分解した形で求めよ。

という問題です。a=bにしたら明らかに０になるのでa-bで割り切れるのは分かるんですけど、
この行列が

　|a-b b-a 0|
｜b 　a 　　b|
｜b 　 b 　　a|
の１行目が何でこうなるかがわかりません。お願いします。

回答No.2

info22

|a b b| ←2行*(-1)を加える
|b a b|
|b b a|
=
|a-b b-a 0|　←(a-b)で括る
|b 　a 　b|　←3行*(-1)を加える
|b 　b 　a|
=(a-b)*
|1 　-1　0|
|0 a-b b-a|　←(a-b)で括る
|b 　b 　a|　←1行*(-b)を加える
=(a-b)^2*
|1 　-1　0|
|0 　1　-1|
|0 　2b　a|　←2行*(-2b)を加える
=(a-b)^2*
|1 　-1　0|　←1列で展開
|0 　1　-1|
|0 　0 a-2b|
=(a-b)^2*
|1　-1|
|0　a-2b|
=(a-b)^2*(a-2b)

回答No.1

owata-www

一言で言うと、
ある行or列のα倍の値を他の行or列に加えても行列式の値は変わらないから
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/sendaipub/node33.html

この場合は、１行目に２行目の-1倍の値を足しています