この定積分の問題の方針なのですが

質問

添付写真284です。
∫[1→x]f(t)dt の式にg(x)を代入して、出てくる3種のf(t)の式を、それぞれ定数とみて文字でおく・・・というやり方であっているのでしょうか？

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

>出てくる3種のf(t)の式を、それぞれ定数とみて文字でおく・・・というやり方であっているのでしょうか？

間違い。
∫[1→x]f(t)dtは定数ではない。xの関数。文字(定数)と置いてはダメ！
∫[0→1]f(t)dtは定数。文字pと置いてもよい！
∫[-1→0]f(t)dtは定数。文字qと置いてもよい！

　p=∫[0→1] f(t)dt　…(1)
　q=∫[-1→0] f(t)dt …(2)
とおくと
　g(x)=x^2+px+q　…(3)

与式に代入
　∫[1→x]f(t)dt=ｘ（x^2+px+q)+x+a=x^3+px^2+(q+1)x+a …(4)
(3)をxで微分すると
　f(x)=3x^2+2px+q+1　…(5)

(1)より
　p=∫[0→1] (3t^2+2pt+q+1)dt=[t^3+pt^2+(q+1)t][0→1]
　=2+p+q ∴q=-2　…(6)

(2),(6)より
　q=[t^3+pt^2+(q+1)t][-1→0]=2-p+q ∴p=2 …(7)

(4)でx=1とおくと (6),(7)より
　0=2+p+q+a ∴a=-2 …(8)

(6),(7)を(5),(3)に代入
　f(x)=3x^2+4x-1 …(9)
　g(x)=x^2+2x-2 …(10)

(8),(9),(10)が（答）。

お礼

とても分かりやすかったです！ありがとうございました！

回答No.1

Ae610

方針のみ
与えられた式からx = 0 , x = -1
を代入することでaが求まる・・!

更にx = 1
を代入することで∫[-1→0]f(t)dtの値を求めることが出来る・・!
これによりg(x)が求められ、f(x)が決定できる・・!

答えは
a = -2
f(x) = 3x^2－4x＋3
g(x) = x^2－2x＋2

お礼

理解できました。ありがとうございました！