高校数学、定積分

質問

ｆ（ｘ）＝∫（ｘ＾２～ｘ＾３）(１／logt)dt(ｘ＞０）
１／logtの原始関数をF(t)とすると、∫（ｘ＾２～ｘ＾３）(１／logt)dt＝F(ｘ＾３）－F（ｘ＾２）、F`(t)=１／logt
ｆ‘（ｔ）＝F`(x^3)（ｘ＾３）‘－F`(x^2)（ｘ＾２）‘
（疑問点）
(1)最初の部分で、F(t)とおいていますが、F‘（ｔ）＝１／logtでありますが、これはｆ（ｔ）と同じなのでしょうか？
(2)もし同じならば、ｆ（ｘ）のｘをｔとしたのがｆ（ｔ）ですから、天下り的に（結果を想定して）F(t)と置けたということですが、なぜF(t)とおけたのですか？

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

(1)最初の部分で、F(t)とおいていますが、F‘（ｔ）＝１／logtでありますが、これはｆ（ｔ）と同じなのでしょうか？
＞1/logtの原始関数とは、導関数が1/logtとなる関数のことだから、
それをF(t)とすればdF/dt=F'(t)=1/logt。
この問題でf(t)は、f(x)=∫(x^2～x^3)(1/logt)dt(x＞0)のxをtに
置き換えたtの関数だからf(t)=∫(t^2～t^3)(1/logs)ds(t＞0)である。

お礼

ありがとうございました