数学の問題です！

質問

数学の問題です！
合っているか不安なのでお願いします

次の関数をxで微分してください。
(1)∫0→2x（sint）dt

(2)∫1→x^2（logt）dt

答え
(1)∫0→2x（sint）dt
=[-cost][0→2x]
=-cos(2x)+cos(0)
=-cos(2x)+1

(2)∫1→x^2（logt）dt
=∫1→x^2(t)'logt）dt
=[tlogt]-∫1→x^2t/tdt
=[tlogt]-[t][1→x^2]
=[tlogt-t][1→x^2]
=x^2logx^2-x^2-1log1+1
=2x^2logx-x^2+1

よろしくお願いします！

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

No.1です。

>xで微分してください。

(1)∫0→2x（sint）dt
F(t)=∫sin(t) dtとおくとF'(t)=sin(t)
∫0→2x（sint）dt=F(2x)-F(0)
d/dx{∫0→2x（sint）dt}=2F'(2x)=2sin(2x)

(2)∫1→x^2（logt）dt
F(t)=∫log(t) dtとおくとF'(t)=log(t)
∫1→x^2 log(t)dt=F(x^2)-F(1)
d/dx{∫0→x^2 log(t)dt}=2xF'(x^2)=2xlog(x^2)

回答No.5

alice_44

前回の同じ質問 http://okwave.jp/qa/q8061306.html
に A No.3 の回答をした者です。

質問文中の積分計算は、合っていますが、
今回 No.2 さんも書いておられるように、肝心の微分をしていません。
積分計算は正しいので、微分すれば正解が出ますが…
その積分は実行しなくてもいいんだよ というのが、前回私の回答の
ポイントなのでした。

回答No.3

yyssaa

＞２問とも答えになっていませんね？微分しましょう。
(1)d(-cos(2x)+1)/dx=2sin2x・・・答
(2)d(2x^2logx-x^2+1)/dx=4xlogx+2x^2/x-2x=4xlogx・・・答

回答No.2

asuncion

＞xで微分してください。

これはどこへ行ってしまったのでしょうか。

補足

xで微分がわかりません！
すみませんがやり方を教えてはいただけないでしょうか…？？

回答No.1

info22_

(1)
合ってます。

(2)
途中計算の書き方がが雑なのでちょっと減点されるかも...
括弧抜け、積分範囲の付けかたなど。　　　　　　　　　　　

結果は合ってる。