数学のminについて

質問

min(x,y)={
lim[L→∞](x^2/L)*log{ e^(L/x)+e^(L/y) } , (x<y)
lim[L→∞](y^2/L)*log{ e^(L/x)+e^(L/y) } , (y<x)

で求められることができますか??

なんかもっとスッキリしたものができそうなのですけどわかりません。

回答No.3

ask-it-aurora

何が「正解」なのかわかりませんが，質問から連想した式をひとつ書いておきます．
min(x, y) = (x + y - |x - y|)/2

回答No.2

Tacosan

もともとも質問文中の式に戻ると, そもそも x と y の大小関係に応じて式が異なるのがおかしいと思う. それでいいなら
min(x, y) = x if x < y, y otherwise
の方がはるかに短い.

まあ x=y のときに定義できていないのも問題だけど.

回答No.1

stomachman

連続関数の極限でmin(x,y), max(x,y)を考える。これは差分方程式論の発展形である「超離散化」の話ですね。加算の代わりにmax、乗算の代わりに+を使って（マックス・プラス代数で）微分方程式を離散化する。
　と、それはさておき、お書きの式に近いのは、「超離散化公式」と呼ばれるものの代表である、
　　max(x,y) = lim{ε→+0} ε ln(exp(x/ε)+exp(y/ε))　　 (lnは自然対数、exp(x) = e^x)
ですね。もちろん、
　　min(x,y) = -max(-x, -y)
です。

お礼

「超離散化」というのですね。初めて聞きました。素早い回答ありがとうございました。超離散化についてもう少し勉強してみます。