数学について

質問

数学について

log2（２－ｘ^2－ｙ^2/x+y）≦１をみたす点（ｘ、ｙ）が存在する範囲を求めよ。

log2（２－ｘ^2－ｙ^2）-log2（x+y）≦log２｛２}
log2（２－ｘ^2－ｙ^2）≦log２｛２+log2（x+y）｝

log2（２－ｘ^2－ｙ^2）≦log２｛２・log2（x+y）｝

２－ｘ^2－ｙ^2≦２・（x+y）
と計算すると解答とまったく違います。

真数条件からの詳しい解説お願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

log_2（(2-x^2 -y^2)/(x+y))≦1

真数条件から
　(2-x^2 -y^2)/(x+y)>0

　2-x^2 -y^2＞0 かつ x+y＞0…(A)　←　図の緑の領域（境界線含まず）
または
　2-x^2 -y^2＜0, x+y＜0 … (B)　←　図の黄色の領域（境界線含まず）

(A),(B)を合せた領域が真数条件。

>log2（２－ｘ^2－ｙ^2）-log2（x+y）≦log２｛２}
この変形は間違い（∵(B)の場合が欠落）
以降、解答から(B)の領域（黄色の斜線部）が欠落する間違った結果となります。

log_2（(2-x^2 -y^2)/(x+y))≦log_2 (2)

>og_2(2-x^2 -ｙ^2）≦log_2{２+log2（x+y）｝
この式も間違い。

対数の底2>1なので真数の大小関係の不等号の向きも同じなので

0＜(2-x^2 -y^2)/(x+y)≦ 2　…(C)

両辺に(x+y)^2(>0)を掛けて

　(2-x^2 -y^2)≦ 2(x+y)

　4≦x^2+y^2 +2x+2y +2

　4≦(x+1)^2 +(y+1)^2　…(D)

求める(x,y)の領域は「(A)または(B)」かつ(D)の領域で
添付図の斜線部分（黒実線の境界線を含み緑の境界線と○の点は含まず）
となる。

回答No.2

B-juggler

基本的に　Ｎｏ．１さんので終わっています。

１行目から二行目　がおかしいよ？

良く冷静に見てね。

それと、もう一つ大事なこと。

Ｌｏｇ　をはずすとき、　０＜Ａ　ＡはＬｏｇの中身ね。

を示しておかないとね！

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

見た目一発！　でもちゃんと書いておかないとひかれるよ。

回答No.1

hrsmmhr

ここはなぜこうなるのでしょう？
> log2（２－ｘ^2－ｙ^2）-log2（x+y）≦log２｛２}
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
> log2（２－ｘ^2－ｙ^2）≦log２｛２+log2（x+y）｝
右辺はlog２｛２(x+y)｝ではないですか？