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数学の極限の質問です。
lim[n→∞] log(n+5)/log(n+2) という問題です。 おそらく lim[x→0] log(x+1)~1/x =1 というのを使うと思います
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noname#126309
回答No.2
ここまでしなくても全然いけるのにと思うが、 まずnが十分大きいならば {1/log(n+2)}^(1/n)>(1/n)^(1/n) より lim(n→∞)inf{1/log(n+2)}^(1/n) ≧lim(n→∞)(1/n)^(1/n)=1 ・・・・(1) またa(n)=log(n+2)として S=∑(n=1~∞)a(n)x^n の収束半径を考えると 明らかに|x|≧1ではSが発散する。ということで収束半径rはr≦1 ・・・・(2) ここで(1)の結果により収束半径はr=lim(n→∞)inf{1/log(n+2)}^(1/n)で与えられるから (1)、(2)よりr=1 したがってlim(n→∞){a(n)/a(n+1)}=1 つまりlim(n→∞){a(n+1)/a(n)}=1 さて求める値はA=lim(n→∞){a(n+5)/a(n+2)}であるから a(n+5)/a(n+2)=a(n+5)/a(n+4)×・・・・×a(n+3)/a(n+2)より A=1 これが求める値。
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- koko_u_u
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回答No.1
> というのを使うと思います 違います。
お礼
回答ありがとうございます それで解いてみます