対数の等式を使って x/yのmaxとminを求める

質問

ｘ、ｙが等式　(log2 x)^2＋(log2 ｙ)^2＝log2 x^3＋log2 y^3　を満たすとき、x/yの最大値と最小値を求めよ。
(見にくいですが　底が２の対数です）

log2 x＝X、log2 y＝Yとおいて
X^2+Y^2＝3X+3Yとしてみて、
求めるx/y＝２^(X-Y)となったので
２^(X-Y)が増加関数だからX-Yのmax、minを調べるのかなとおもったのですが、X^2+Y^2＝3X+3YからX-Yが出せずに終わってしまいました。
この考えは生かせるでしょうか？それとも全くの見当違いでしょうか？何らかのアドバイスをいただければ幸いです。よろしくお願いします

回答No.1

noname#47050 · ベストアンサー

X^2+Y^2=3X+3Y
変形すると、円の式になりますよね。つまりX,Yは円上の点です。この中でX-Yが最大になる点と最小になる点を求めればいいと思います。

回答No.2

rabbit_cat

やってることはつまり、＃１さんと同じですが。
X-Y = k
とすれば、Y=X-k
これを、
X^2+Y^2＝3X+3Y
に代入して、
X^2+(X-k)^2=3X+3(X-k)
この２次方程式が実数解をもつkの範囲を探せばよいです。

お礼

お二方回答ありがとうございました。
おかげさまで理解できました