数学の問題

質問

(1) lim(x→∞){(e^-3x)-1/x} = (0-1)/∞=0　と解答があるのですが、e^-3x=0なんですか？

(2) lim(h→0){(log_10(1+2h)/h} = 2/log_e10 と解答があります。
私はlog_10 A={log_10 e}log_e A
を使ってlim(h→0){(log_10(1+2h)/h} = e^2 log_10e とやったのですが、間違いでしょうか？　

よかったら教えてください＾＾

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

(1)
e^(-3x)=1/{e^(3x)}
です。これはx→+∞にすると分母→+∞、分子が有限の数ですので"0"に収束します。

(2)方針は正しい。
lim(h→0){log_10(1+2h)/h}=lim(h→0){log_10(e) * log_e(1+2h)/h}
=lim(h→0){log_10(e) * log_e(1+2h)/2h * 2} //(lim(h→0)log_e(1+h)/h=1を使える形にする)
=2log_10(e)
=2/log_e(10) (log_10(e)=1/log_e10))
となります。どこからe^2が出たんだろう?

お礼

(1)あ、うっかり笑
(2)凄くよくわかりました。計算間違いです＾＾
ありがとうございます。