１階の微分方程式

質問

(dv/dt)+av=0
aを定数とする。　初期条件v(t₀)=v₀とする。

わかりません。詳しい解説お願いします。

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

質問者さんは、いったい、どんな微分方程式なら解けるんですか？
わたしは、まず、そのことについて聞きたいです。

たぶん、理系の大学生なんでしょう。
はっきり言って、この問題は、大学入試の初級的な問題ですよ。
いいんですか、今のままで！！

とすこし小言を言って、
　(dv/dt) + av=0
ってんでしょう。
　dv/dt = -av
なんで、これが解けないのよ（プンプン）。
　(1/v)・dv = -adt
　log|v| = e^(-at) + c
　v = Ce^(-at)
初期条件
　v0(t0) =v0 = Ce^(-at0)
　C = v0/e(-at0) = v0・e^(at0)

よって、求める解は
　v = v0・e^(at0)・e^(-at) = v0・a^(-at + at0) = v0・e(-a(t-t0))

もし、質問者さんが理系の人間ならば、
　dv/dt = -av
という微分方程式を見ただけで、
　v = Ce^(-at)
と書けないとダメ。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.2

NemurinekoNya

#1です。

ここでもまた計算ミスをやらかしています。

#1の
　log|v| = e^(-at) + c
は嘘、間違い（ポリポリ）。

ただしくは、
　log|v| = -at + c
です。

一般解がすでに頭にあったもので（ポリポリ）。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。