微分方程式

質問

とき方が良くわからないのでわかりやすく回答していただけると嬉しいです。
(1)終端速度を求める問題です
mdv/dt=mg-av
dv/｛(mg/a)-v｝=a/m dt
上の式が下の式と同じなのはわかるのですが、左をvの式・右をtの式にするなら
mdv/(mg-av^2)=dtで問題ない気がするのですが、なぜここで終わりにしなかったのでしょうか？

(2)ばねの問題
m(dx)^2/dt^2 =-kx
をとくには
dsinwx＝wcoswt　、 dcoswx＝-wsinwx
（ｗはオメガです）
がヒントになると書いてあるのですがこういうのって普通にといていて思いつくものなのでしょうか？それとも一度どこかで聞いて理解し、機械的にこれを利用しているのでしょうか？

(3)微分方程式が良くわからないのでとく際のpoint等あれば教えてください
よろしくお願いします

回答No.1

jamf0421 · ベストアンサー

(1)
>mdv/(mg-av^2)=dtで問題ない気がするのですが、なぜここで終わりに
>しなかったのでしょうか？
mdv/(mg-av^2)=dtにはなりません。一番簡単には
mdv/(mg-av)=dt...(1)
になります。これでも変数分離になっています。vの係数を1にした方が積分しやすそうだから、と言う程度ではないでしょうか？
(2)
式はmd^2x/dt^2=-kxのはずです。これの独立な二つの解がsin{√(k/m)t}とcos{√(k/m)t}になるのは常識というものです。
dsinωt=ωcosωtdt, dcosωt=-ωsinωtというヒントは要するに、sinあるいはcosが一度tで微分したものをもう一度tで微分すると負号が変わってもとの関数に戻り、係数としてω^2が付くということを言っているわけですね。始終機械的に使う関係です。
(3)
微分方程式には形によって先人がうまいこと見つけた解き方があります。本をよんで形によるとき方を勉強されたらよいと思います。

お礼

(1)(2)間違えました。

(1)簡単だからですか。
(2)常識なのですね・・・＞＜

ありがとうございました

回答No.2

jamf0421

>(1)簡単だからですか。

だと思います。

(2)常識なのですね・・・＞＜

これは普通に何度も出てくるもので機械的にやって下さい。